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2022-2023學年廣東省廣州市科學城中學高三（下）月考數(shù)學試卷（5月份）

發(fā)布：2024/6/16 8:0:10

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知全集U={x|-3＜x＜3}，集合A={x|-2＜x≤1}，則?_UA=（　?。?/h2>
A．（-2，1] B．（-3，-2）∪[1，3）
C．[-2，1） D．（-3，-2]∪（1，3）
組卷：2490引用：16難度：0.9
解析
2．若復(fù)數(shù)z滿足i?z=3-4i,則|z|=（　　）
A．1 B．5 C．7 D．25
組卷：2208引用：27難度：0.8
解析
3．設(shè)袋中有80個紅球，20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為（　?。?/h2>
A．
C
4
80
?
C
6
10
C
10
100
B．
C
6
80
?
C
4
10
C
10
100
C．
C
4
80
?
C
6
20
C
10
100
D．
C
6
80
?
C
4
20
C
10
100
組卷：187引用：17難度：0.9
解析
4．已知圓x²+y²-2x+4y+4=0關(guān)于直線2ax-by-2=0（a＞0，b＞0）對稱，則ab的最大值為（　?。?/h2>
A．2 B．1 C．
1
2
D．
1
4
組卷：410引用：8難度：0.7
解析
5．已知單位向量
a
，
b
滿足
|
a
+
b
|
=
3
，則
a
在
b
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
a
B．
1
2
a
C．
1
2
b
D．
b
組卷：39引用：3難度：0.8
解析
6．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又單調(diào)遞增的是（　?。?/h2>
A．f（x）=sinx-x² B．f（x）=ln（x+2）
C．
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
D．
f
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
2
組卷：72引用：5難度：0.6
解析
7．函數(shù)y=cosx+
ln
|
x
|
|
x
|
的部分圖象大致為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：117引用：4難度：0.7
解析
8．記函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）+b（ω＞0）的最小正周期為T，若
2
π
3
＜T＜π，且y=f（x）的圖象關(guān)于點（
3
π
2
，2）中心對稱，則f（
π
2
）=（　?。?/h2>
A．1 B．
3
2
C．
5
2
D．3
組卷：1255引用：12難度：0.6
解析

9．某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p₁，p₂，p₃，且p₃＞p₂＞p₁＞0．記該棋手連勝兩盤的概率為p,則（　　）

A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)

B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大

C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大

D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大

組卷：3170引用：9難度：0.7

解析

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四、解答題：本題共3小題，每小題10分，共30分。

26．已知{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是公比為2的等比數(shù)列，且a₂-b₂=a₃-b₃=b₄-a₄．
（1）證明：a₁=b₁；
（2）求集合{k|b_k=a_m+a₁，1≤m≤500}中元素的個數(shù)．
組卷：4931引用：6難度：0.5
解析
27．某種病菌在某地區(qū)人群中的帶菌率為10%，目前臨床醫(yī)學研究中已有費用昂貴但能準確檢測出個體是否帶菌的方法．現(xiàn)引進操作易、成本低的新型檢測方法：每次只需檢測x,y兩項指標，若指標x的值大于4且指標y的值大于100，則檢驗結(jié)果呈陽性，否則呈陰性．為考查該檢測方法的準確度，隨機抽取50位帶菌者（用“*”表示）和50位不帶菌者（用“+”表示）各做1次檢測，他們檢測后的數(shù)據(jù)，制成如圖統(tǒng)計圖：

陽性陰性總計

帶菌

不帶菌

總計

（1）根據(jù)獨立性檢驗，完成列聯(lián)表，判斷是否有99.9%以上的把握認為“帶菌”與“檢測結(jié)果呈陽性”有關(guān)？
（2）現(xiàn)用新型檢測方法，對該地區(qū)人群進行全員檢測，用頻率估計概率，求每個被檢者“帶菌”且“檢測結(jié)果呈陽性”的概率．
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，
n
=
a
+
b
+
c
+
d
．

P（K²≥k₀） 0.050 0.010 0.001

k₀ 3.841 6.635 10.828

組卷：13引用：2難度：0.5
解析

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A．（-2，1]	B．（-3，-2）∪[1，3）
C．[-2，1）	D．（-3，-2]∪（1，3）

A． C 4 80 ? C 6 10 C 10 100	B． C 6 80 ? C 4 10 C 10 100
C． C 4 80 ? C 6 20 C 10 100	D． C 6 80 ? C 4 20 C 10 100

A．f（x）=sinx-x²	B．f（x）=ln（x+2）
C． f （ x ） = 2 x - 1 2 x + 1	D． f （ x ） = e x + e - x 2

	陽性	陰性	總計
帶菌
不帶菌
總計

P（K²≥k₀）	0.050	0.010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828

2022-2023學年廣東省廣州市科學城中學高三（下）月考數(shù)學試卷（5月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知全集U={x|-3＜x＜3}，集合A={x|-2＜x≤1}，則?UA=（ ?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)z滿足i?z=3-4i,則|z|=（ ）

3．設(shè)袋中有80個紅球，20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為（ ?。?/h2>

4．已知圓x2+y2-2x+4y+4=0關(guān)于直線2ax-by-2=0（a＞0，b＞0）對稱，則ab的最大值為（ ?。?/h2>

5．已知單位向量a，b滿足|a+b|=3，則a在b上的投影向量為（ ?。?/h2>

6．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又單調(diào)遞增的是（ ?。?/h2>

7．函數(shù)y=cosx+ln|x||x|的部分圖象大致為（ ?。?/h2>

8．記函數(shù)f（x）=sin（ωx+π4）+b（ω＞0）的最小正周期為T，若2π3＜T＜π，且y=f（x）的圖象關(guān)于點（3π2，2）中心對稱，則f（π2）=（ ?。?/h2>

9．某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p1，p2，p3，且p3＞p2＞p1＞0．記該棋手連勝兩盤的概率為p,則（ ）

四、解答題：本題共3小題，每小題10分，共30分。

26．已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是公比為2的等比數(shù)列，且a2-b2=a3-b3=b4-a4．（1）證明：a1=b1；（2）求集合{k|bk=am+a1，1≤m≤500}中元素的個數(shù)．

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知全集U={x|-3＜x＜3}，集合A={x|-2＜x≤1}，則?_UA=（　?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)z滿足i?z=3-4i,則|z|=（　　）

3．設(shè)袋中有80個紅球，20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為（　?。?/h2>

4．已知圓x²+y²-2x+4y+4=0關(guān)于直線2ax-by-2=0（a＞0，b＞0）對稱，則ab的最大值為（　?。?/h2>

5．已知單位向量
a
，
b
滿足
|
a
+
b
|
=
3
，則
a
在
b
上的投影向量為（　?。?/h2>

6．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又單調(diào)遞增的是（　?。?/h2>

7．函數(shù)y=cosx+
ln
|
x
|
|
x
|
的部分圖象大致為（　?。?/h2>

8．記函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）+b（ω＞0）的最小正周期為T，若
2
π
3
＜T＜π，且y=f（x）的圖象關(guān)于點（
3
π
2
，2）中心對稱，則f（
π
2
）=（　?。?/h2>

9．某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p₁，p₂，p₃，且p₃＞p₂＞p₁＞0．記該棋手連勝兩盤的概率為p,則（　　）

四、解答題：本題共3小題，每小題10分，共30分。

26．已知{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是公比為2的等比數(shù)列，且a₂-b₂=a₃-b₃=b₄-a₄．
（1）證明：a₁=b₁；
（2）求集合{k|b_k=a_m+a₁，1≤m≤500}中元素的個數(shù)．