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2022-2023學(xué)年廣東省中山市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/8 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度（支持與不支持）的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)．經(jīng)計(jì)算K²=6.058，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有（　?。┑陌盐照J(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有系”

P（K²≥k₀） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001

k₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

A．0.025% B．1% C．97.5% D．99%
組卷：120引用：5難度：0.8
解析
2．要判斷成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱，可以通過比較它們的樣本相關(guān)系數(shù)r的大小，以下是四組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的值，則線性相關(guān)最強(qiáng)的是（　?。?/h2>
A．r₁=-0.95 B．r₂=-0.55 C．r₃=0.45 D．r₄=0.85
組卷：281引用：6難度：0.9
解析
3．6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙、丙三人必須在一起的不同排法共有（　?。?/h2>
A．36種 B．72種 C．144種 D．720種
組卷：148引用：4難度：0.6
解析
4．下列求導(dǎo)數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>
A．
（
1
x
）
′
=
-
1
x
2
B．
（
x
2
e
2
x
）
′
=
2
x
-
x
2
e
2
x
C．（xlnx）′=lnx+1 D．
（
tanx
）
′
=
1
co
s
2
x
組卷：76引用：2難度：0.7
解析
5．一個(gè)盒子里裝有大小相同的4個(gè)黑球和3個(gè)白球，從中不放回地取出3個(gè)球，則白球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是（　?。?/h2>
A．
4
7
B．
9
7
C．
12
7
D．
16
7
組卷：87引用：3難度：0.8
解析
6．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，有下列四個(gè)命題：
甲：P（ξ＜a-1）=P（ξ＞1+a）；
乙：P（ξ≤a）=
1
2
；
丙：P（ξ＜a-2）＞P（ξ＞3+a）；
丁：P（a-1＜ξ＜3+a）＜P（a＜ξ＜4+a），
若這四個(gè)命題中有且只有一個(gè)是假命題，則該假命題為（　?。?/h2>
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
組卷：191引用：3難度：0.6
解析
7．設(shè)A_n，B_n分別為等比數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和，若
A
n
B
n
=
2
n
+
a
3
n
+
b
，則
a
7
b
4
=（　?。?/h2>
A．
128
81
B．
127
80
C．
32
27
D．
13
12
組卷：348引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．根據(jù)社會(huì)人口學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一個(gè)家庭有個(gè)孩子的概率模型為：

X 1 2 3 0

概率
α
p

α
α（1-p）
α（1-p）²

其中α＞0，0＜p＜1．每個(gè)孩子的性別是男孩還是女孩的概率均為
1
2
且相互獨(dú)立，事件A_i表示一個(gè)家庭有i個(gè)孩子（i=0，1，2，3），事件B表示一個(gè)家庭的男孩比女孩多（例如：一個(gè)家庭恰有一個(gè)男孩，則該家庭男孩多）．
（1）若
p
=
1
2
，求α和P（B）；
（2）為了調(diào)控未來人口結(jié)構(gòu)，其中參數(shù)p受到各種因素的影響（例如生育保險(xiǎn)的增加，教育、醫(yī)療福利的增加等）．
①若希望P（X=2）增大，如何調(diào)控p的值？
②是否存在p的值使得
E
（
X
）
=
5
3
，請(qǐng)說明理由．
組卷：330引用：4難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-ln（x+a）-1．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，證明：f（x）存在唯一極值點(diǎn)x₀，且f（x₀）+2|x₀|≥0．
組卷：28引用：1難度：0.6
解析

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P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

A．（ 1 x ） ′ = - 1 x 2	B．（ x 2 e 2 x ） ′ = 2 x - x 2 e 2 x
C．（xlnx）′=lnx+1	D．（ tanx ） ′ = 1 co s 2 x

X	1	2	3	0
概率	α p	α	α（1-p）	α（1-p）²

2022-2023學(xué)年廣東省中山市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

2．要判斷成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱，可以通過比較它們的樣本相關(guān)系數(shù)r的大小，以下是四組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的值，則線性相關(guān)最強(qiáng)的是（ ?。?/h2>

3．6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙、丙三人必須在一起的不同排法共有（ ?。?/h2>

4．下列求導(dǎo)數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>

5．一個(gè)盒子里裝有大小相同的4個(gè)黑球和3個(gè)白球，從中不放回地取出3個(gè)球，則白球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是（ ?。?/h2>

7．設(shè)An，Bn分別為等比數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，若AnBn=2n+a3n+b，則a7b4=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=aex-ln（x+a）-1．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，證明：f（x）存在唯一極值點(diǎn)x0，且f（x0）+2|x0|≥0．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

2．要判斷成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱，可以通過比較它們的樣本相關(guān)系數(shù)r的大小，以下是四組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的值，則線性相關(guān)最強(qiáng)的是（　?。?/h2>

3．6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙、丙三人必須在一起的不同排法共有（　?。?/h2>

4．下列求導(dǎo)數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

5．一個(gè)盒子里裝有大小相同的4個(gè)黑球和3個(gè)白球，從中不放回地取出3個(gè)球，則白球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是（　?。?/h2>

7．設(shè)A_n，B_n分別為等比數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和，若
A
n
B
n
=
2
n
+
a
3
n
+
b
，則
a
7
b
4
=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-ln（x+a）-1．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，證明：f（x）存在唯一極值點(diǎn)x₀，且f（x₀）+2|x₀|≥0．