2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市高新區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
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1．下列圖形中，∠1、∠2是對(duì)頂角的是（ ?。?/h2>
組卷：147引用：5難度：0.9 -
2．芯片是手機(jī)、電腦等高科技產(chǎn)品最核心的部件，更小的芯片意味著更高的性能．目前我國(guó)芯片的量產(chǎn)工藝已達(dá)到14納米，已知14納米為0.000000014米，則0.000000014科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：535引用：9難度：0.7 -
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
組卷：2359引用：37難度：0.7 -
4．如圖，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD=35°，則∠ACD=（ ?。?/h2>組卷：2509引用：21難度：0.9 -
5．下列說(shuō)法中正確的是（ ）
組卷：356引用：2難度：0.7 -
6．如圖，下列不能判定DF∥AC的條件是（ ）組卷：2239引用：14難度：0.6 -
7．小麗早上步行去車站然后坐車去學(xué)校，下列能近似的刻畫她離學(xué)校的距離隨時(shí)間變化的大致圖象是（ ?。?/h2>
組卷：1118引用：7難度：0.5 -
8．下列各式中，不能應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（ ?。?/h2>
組卷：936引用：6難度：0.7 -
9．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和2，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ?。?/h2>
組卷：103引用：3難度：0.6 -
10．小明有足夠多的如圖所示的正方形卡片A，B和長(zhǎng)方形卡片C，如果他要拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（a+b）的大長(zhǎng)方形，共需要C類卡片（ ?。?br />
組卷：1498引用：8難度：0.8
三、解答題：（本大題共12個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）
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29．問(wèn)題再現(xiàn)：
數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來(lái)并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．
例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．
證明：將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的邊長(zhǎng)增加b,形成兩個(gè)矩形和兩個(gè)正方形，如圖1．
這個(gè)圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式．
（1）類比解決：
如圖2，一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形．
則①的陰影面積表示為 ．
則②的陰影面積表示為 ．
由此可以得到的等式是 ．
（2）嘗試解決：
問(wèn)題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23=32？
如圖3，A表示1個(gè)1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1個(gè)2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個(gè)2×2的正方形，即：2×2×2=23，而A、B、C、D恰好可以拼成一個(gè)（1+2）×（1+2）的大正方形．
由此可得：13+23=（1+2）2=32．
請(qǐng)你類比上述推導(dǎo)過(guò)程，利用圖形的幾何意義求：13+23+33（要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形）．
（3）問(wèn)題拓廣：
請(qǐng)用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3=.（直接寫出結(jié)論即可，不必寫出解題過(guò)程）
組卷：1453引用：4難度：0.3 -
30．如圖1，直線AB與直線CD相交于O，∠AOC=30°，將一個(gè)含30°，60°角的直角三角板如圖所示擺放，使30°角的頂點(diǎn)和O點(diǎn)重合，30°角的兩邊分別與直線AB、直線CD重合．
（1）將圖1中的三角板繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖2所示，此時(shí)與∠COE互補(bǔ)的角有 ；
（2）將圖2中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示，使得OF在∠BOD的內(nèi)部，猜想∠BOE與∠DOF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）將圖1中的直角三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第x秒時(shí)，EF所在的直線恰好平行于OC，求x.
組卷：250引用：3難度：0.3