問題再現(xiàn)：
數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．
例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．
證明：將一個邊長為a的正方形的邊長增加b,形成兩個矩形和兩個正方形，如圖1．
這個圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2這就驗證了兩數(shù)和的完全平方公式．
（1）類比解決：
如圖2，一個邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，將陰影部分拼成了一個長方形．
則①的陰影面積表示為 a2-b2a2-b2．
則②的陰影面積表示為 （a+b）（a-b）（a+b）（a-b）．
由此可以得到的等式是 a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）．
（2）嘗試解決：
問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23=32？
如圖3，A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2=23，而A、B、C、D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形．
由此可得：13+23=（1+2）2=32．
請你類比上述推導(dǎo)過程，利用圖形的幾何意義求：13+23+33（要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形）．
（3）問題拓廣：
請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3=[12n（n+1）]2[12n（n+1）]2.（直接寫出結(jié)論即可，不必寫出解題過程）
1
2
1
2
【考點】平方差公式的幾何背景．
【答案】a2-b2；（a+b）（a-b）；a2-b2=（a+b）（a-b）；[n（n+1）]2
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：1453引用：4難度：0.3
相似題
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1．從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1所示），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2所示）．根據(jù)圖形的變化過程，寫出的一個正確的等式是（ ）發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：948引用：5難度：0.8 -
2．探究下面的問題：
（1）如圖甲，在邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如圖乙的一個長方形，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，這個等式是（用式子表示），即乘法公式中的公式．
（2）運用你所得到的公式計算：
①10.3×9.7；
②（x+2y-3z）（x-2y-3z）．發(fā)布：2025/6/8 17:30:2組卷：1373引用：7難度：0.8 -
3．乘法公式的探究及應(yīng)用．
（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是 ；
（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個梯形．通過計算圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到一個乘法公式，運用你所得到的公式，計算下列各題：
①10.3×9.7；
②（m+n-p）（m-n+p）．發(fā)布：2025/6/8 18:30:1組卷：77引用：1難度：0.5