2021-2022學年北京十九中高一（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共9道小題，每小題4分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案填涂在答題紙相應位置上．）

• 1．設

  a

  =

  （

  2

  k

  -

  2

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  12

  ，

  10

  ）

  ，若

  a

  與

  b

  共線，則k的值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：261引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知x∈（-

  π

  2

  ，0），cosx=

  4

  5

  ，則tanx等于（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B．- 3 4

  C． 4 3

  D．- 4 3
  組卷：196引用：5難度：0.7

  解析

• 3．若α為任意角，則滿足

  cos

  （

  α

  +

  k

  ?

  π

  2

  ）

  =

  -

  cosα

  的一個k的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：344引用：1難度：0.7

  解析

• 4．將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

  π

  3

  個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為（　?。?/h2>

  A．y=sin（2x+ π 3 ）	B．y=sin（2x- π 3 ）
  C．y=sin（2x+ 2 π 3 ）	D．y=sin（2x+ π 6 ）
  組卷：203引用：3難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  x

  2

  +

  1

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：320引用：7難度：0.9

  解析

• 6．?ABCD中，E為CD中點，F(xiàn)為BE中點，則

  AF

  =（　　）

  A． 1 2 AB + 1 2 AD

  B． 1 2 AB + 3 4 AD

  C． AB + 3 4 AD

  D． 3 4 AB + 1 2 AD
  組卷：529引用：2難度：0.7

  解析

三．解答題（本大題共3道小題，每小題12分，共36分．請把解題過程寫在答題紙相應位置上．）

• 19．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinxcosx

  +

  2

  3

  cos

  2

  x

  -

  3

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
  （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
  （3）當

  x

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  12

  ]

  時，求證：

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  -

  3

  ．
  組卷：303引用：2難度：0.7

  解析

四．附加題（本題5分．請把答案寫在答題紙相應位置上．）

• 20．設平面中所有向量組成集合C，

  e

  為C中的一個單位向量，定義

  F

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  +

  2

  （

  x

  ?

  e

  ）

  e

  ．則下列結(jié)論中正確的有

  （只需填寫序號）．
  ①若

  m

  、

  n

  ∈

  C

  ，則

  F

  （

  m

  ）

  ?

  F

  （

  n

  ）

  =

  m

  ?

  n

  ；
  ②若

  x

  ∈

  C

  ，

  ＜

  x

  ，

  e

  ＞

  =

  π

  3

  ，則

  F

  （

  F

  （

  x

  ）

  ）

  =

  x

  ；
  ③若

  u

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  v

  =

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  F

  （

  u

  ）

  =

  v

  ，則

  e

  有唯一解

  （

  2

  2

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  組卷：37引用：1難度：0.6

  解析