2021-2022學年上海中學高一（上）期末數學試卷

一、填空題

• 1．若函數f（x）滿足f（x+1）=2^x-1，則f（4）=

  ．
  組卷：37引用：1難度：0.8

  解析

• 2．函數f（x）=ln（4-x²）的單調增區(qū)間是

  ．
  組卷：118引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知θ是第四象限角，

  cosθ

  =

  5

  13

  ，則

  cos

  （

  2021

  2

  π

  -

  θ

  ）

  =

  ．
  組卷：180引用：1難度：0.8

  解析

• 4．函數f（x）=log₄（4x）?log₂（2x）的最小值為

  ．
  組卷：226引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知函數f（x）=x^α（1≤x≤2）的最大值與最小值之差為

  1

  2

  ，則α=

  ．
  組卷：110引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知f（x）是偶函數，且方程f（x-3）=0有五個解，則這五個解之和為

  ．
  組卷：194引用：2難度：0.7

  解析

• 7．不等式（4-x）^-2021＞（x-2）^-2021的解為

  ．
  組卷：64引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題

• 20．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  -

  ax

  （

  1

  2

  ≤

  x

  ≤

  2

  ）

  ，其中a∈R．
  （1）若當

  x

  ∈

  （

  1

  2

  ，

  2

  ）

  時f（x）取到最小值，求a的取值范圍．
  （2）設f（x）的最大值為M（a），最小值為L（a），求g（a）=M（a）-L（a）的函數解析式，并求g（a）的最小值．
  組卷：166引用：1難度：0.4

  解析

• 21．對于函數f（x），若實數x₀滿足f（x₀）=x₀，則稱x₀是f（x）的不動點．現(xiàn)設f（x）=x²+a.
  （1）當a=-2時，分別求f（x）與f（f（x））的所有不動點；
  （2）若f（x）與f（f（x））均恰有兩個不動點，求a的取值范圍；
  （3）若f（x）有兩個不動點，f（f（x））有四個不動點，證明：不存在函數g（x）滿足f（x）=g（g（x））．
  組卷：118難度：0.2

  解析