2022-2023學(xué)年山東省淄博市沂源一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，對(duì)于任意正整數(shù)n都有2a_n+1-a_n=0，則數(shù)列{a_n}的前6項(xiàng)和是（　?。?/h2>

  A． 31 8

  B． 63 16

  C．30

  D．126
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知f（x）=（x-3）e^x，則f（x）（　?。?/h2>

  A．在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增	B．（-∞，1）在上單調(diào)遞減
  C．有極大值-e2，無(wú)極小值	D．有極小值-e2，無(wú)極大值
  組卷：22引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}滿足

  a

  2

  =

  3

  ，

  a

  1

  =

  1

  ，且

  a

  2

  n

  +

  1

  -

  a

  2

  n

  =

  2

  a

  n

  -

  2

  a

  n

  -

  1

  +

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ，則

  a

  2

  2023

  -

  2

  a

  2022

  的值為（　?。?/h2>

  A．2021

  B．2022

  C．2023

  D．2024
  組卷：73引用：4難度：0.6

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• 4．若直線y=kx+n與曲線

  y

  =

  lnx

  +

  1

  x

  相切，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ， 1 4 ]

  B．[4，+∞）

  C．[-4，+∞）

  D． [ 1 4 ， + ∞ ）
  組卷：70引用：3難度：0.8

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• 5．中國(guó)古代某數(shù)學(xué)名著中有這樣一個(gè)類似問(wèn)題：“四百四十一里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)末日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思為：有一個(gè)人一共走了441里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)最后一天走的路程是（　?。?/h2>

  A．7里

  B．8里

  C．9里

  D．10里
  組卷：120引用：4難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx,則f′（1）=（　　）

  A．-1

  B．-e

  C．1

  D．e
  組卷：440引用：29難度：0.9

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=4，a_n+a_n+1=4n+2（n∈N^*），則使得S_n＜2023成立的n的最大值為（　　）

  A．32

  B．33

  C．44

  D．45
  組卷：382引用：6難度：0.6

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四、解答題

• 21．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S_n=2a_n-n+1．
  （1）證明：數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列；
  （2）若數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₂，

  b

  n

  +

  1

  =

  a n ， n 為奇數(shù)

  a n - b n ， n 為偶數(shù)

  ，求數(shù)列{b_n}的前14項(xiàng)的和．
  組卷：419引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  x

  -x+alnx.
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，證明：

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜a-2．
  組卷：15168引用：21難度：0.1

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