2021-2022學(xué)年遼寧省盤(pán)錦高級(jí)中學(xué)高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共7小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．集合A={x|y=lg（x²+3x-4）}，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  2

  1

  -

  x

  2

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，2]

  B．（1，2]

  C．[2，4）

  D．（-4，0）
  組卷：68引用：5難度：0.9

  解析

• 2．與2021°終邊相同的角是（　　）

  A．-111°

  B．-70°

  C．141°

  D．221°
  組卷：626引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若

  （

  2

  m

  +

  1

  ）

  1

  2

  ＞

  （

  m

  2

  +

  m

  -

  1

  ）

  1

  2

  ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞， - 5 - 1 2 ]

  B．[ 5 - 1 2 ，+∞）

  C．（-1，2）

  D．[ 5 - 1 2 ，2）
  組卷：1476引用：9難度：0.9

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，則S_n=（　?。?/h2>

  A．2n-1

  B． （ 3 2 ） n - 1

  C． （ 2 3 ） n - 1

  D． 1 2 n - 1
  組卷：379引用：30難度：0.7

  解析

• 5．音樂(lè)是有不同頻率的聲音組成的，若音1（do）的頻率為f,則簡(jiǎn)譜中七個(gè)音1（do）、2（er）、3（mi）、4（fa）、5（so）、6（la）、7（si）組成的音階頻率分別是f、

  9

  8

  f

  、

  81

  64

  f

  、

  4

  3

  f

  、

  3

  2

  f

  、

  27

  16

  f

  、

  243

  128

  f

  ．其中相鄰兩個(gè)音的頻率比是一個(gè)到另一個(gè)音的臺(tái)階，上述“七聲音階”只有兩個(gè)不同的值，記為α、β（α＞β），α稱為全階，β稱為半音，則下列關(guān)系式成立的是（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg2≈0.3010、lg3≈0.4771）

  A．α=2β	B．α=β2
  C．|lgα-lgβ|＜0.01	D．|lgα-2lgβ|＜0.01
  組卷：187引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若0＜a＜b＜1，X=a^b，Y=b^a，Z=b^b，則X，Y，Z的大小關(guān)系為（　　）

  A．X＜Z＜Y

  B．Y＜X＜Z

  C．Y＜Z＜X

  D．Z＜Y＜X
  組卷：195引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}，滿足a₁=a且

  a

  n

  +

  1

  =

  1 2 a n ， n = 2 k - 1 ， k ∈ N * ，

  2 a n ， n = 2 k , k ∈ N * ．

  設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S₂₀₂₀=1，則a的值為（　　）

  A． 1 3030

  B． 1 2020

  C． 1 1515

  D．1
  組卷：247引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分。解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)位置。

• 20．數(shù)列{a_n}中，a₂=7且

  2

  S

  n

  =

  n

  a

  n

  +

  4

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，其中S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和．
  （1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）證明：

  1

  a

  1

  2

  +

  1

  a

  2

  2

  +

  1

  a

  3

  2

  +

  ……

  +

  1

  a

  n

  2

  ＜

  1

  3

  -

  1

  9

  n

  +

  3

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：273引用：1難度：0.4

  解析

• 21．設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，且a＞1，函數(shù)f（x）=a^x-bx+e²（x∈R）．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若對(duì)任意b＞2e²，函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍；
  （Ⅲ）當(dāng)a=e時(shí)，證明：對(duì)任意b＞e⁴，函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，滿足x₂＞

  blnb

  2

  e

  2

  x₁+

  e

  2

  b

  ．
  （注：e=2.71828?是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
  組卷：3103引用：6難度：0.2

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