2023-2024學(xué)年浙江省寧波市江北實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=x2

  B．y=x+1

  C．y= 1 x

  D．y=2x
  組卷：134引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若4m=5n（m≠0），則下列等式成立的是（　?。?/h2>

  A． m 4 = n 5

  B． m 4 = 5 n

  C． m n = 4 5

  D． m n = 5 4
  組卷：853引用：19難度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比等于（　?。?/h2>

  A．1：2

  B．1：4

  C．2：1

  D．4：1
  組卷：128引用：4難度：0.9

  解析

• 4．將拋物線y=3x²先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（　　）

  A．y=3（x-1）2+2	B．y=3（x+1）2-2
  C．y=3（x+1）2+2	D．y=3（x-1）2-2
  組卷：1141引用：10難度：0.8

  解析

• 5．如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＜BC），AB=8，則BC的長(zhǎng)度是（　　）

  A．2

  B． 4 5 - 4

  C． 12 - 4 5

  D． 4 + 4 5
  組卷：208引用：3難度：0.5

  解析

• 6．下列關(guān)于二次函數(shù)y=2x²+3，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．它的開口方向向下

  B．它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）

  C．當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而增大

  D．當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值是3
  組卷：788引用：14難度：0.6

  解析

• 7．下列圖象中，函數(shù)y=ax²-a（a≠0）與y=ax+a的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2340引用：8難度：0.6

  解析

三、簡(jiǎn)答題（第17，18，19，題各6分，第20，21，22題8分，第，23題10分，共52分）

• 22．如圖，拋物線y=-x²+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線BC的表達(dá)式為y=-x+3．
  
  （1）求拋物線的表達(dá)式；
  （2）動(dòng)點(diǎn)D在直線BC上方的二次函數(shù)圖象上，連接DC，DB，設(shè)△BCD的面積為S，求S的最大值；
  （3）當(dāng)點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
  組卷：594引用：1難度：0.5

  解析

• 23．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上（不與點(diǎn)B、C重合），連接AE、BD交于點(diǎn)G．
  （1）若AG=BG，AB=4，BD=6，求線段DG的長(zhǎng)；
  （2）設(shè)BC=kBE，△BGE的面積為S，△AGD和四邊形CDGE的面積分別為S₁和S₂，把S₁和S₂分別用k、S的代數(shù)式表示；
  （3）求

  S

  2

  S

  1

  的最大值．
  
  組卷：1886引用：4難度：0.6

  解析