2023-2024學年浙江省寧波市慈溪市西部教研共同體九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，本題共10個小題，滿分30分）

• 1．若2x-7y=0，則x：y等于（　　）

  A．2：7

  B．4：7

  C．7：2

  D．7：4
  組卷：436引用：7難度：0.9

  解析

• 2．有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②拋擲一只均勻的骰子兩次，朝上一面的點數(shù)之和一定＞等于2；③在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰熔化；④如果a,b為實數(shù)，那么a+b=b+a.其中是必然事件的有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：713引用：22難度：0.5

  解析

• 3．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（　?。?/h2>

  A．∠ABD=∠ACB

  B．∠ADB=∠ABC

  C．AB2=AD?AC

  D． AD AB = AB BC
  組卷：875引用：12難度：0.8

  解析

• 4．將拋物線y=2x²的圖象先向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，得到的拋物線的解析式是（　　）

  A．y=2（x-2）2-3	B．y=2（x-2）2+3
  C．y=2（x+2）2-3	D．y=2（x+2）2+3
  組卷：181引用：20難度：0.9

  解析

• 5．若拋物線y=x²-2x+c與y軸的交點為（0，-3），則下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．拋物線開口向上

  B．拋物線的對稱軸是直線x=1

  C．當x=1時，y的最大值為-4

  D．拋物線與x軸的交點為（-1，0），（3，0）
  組卷：1701引用：103難度：0.9

  解析

• 6．如圖，如果△ABC與△DEF都是正方形網格中的格點三角形（頂點在格點上），那么△DEF與△ABC的周長比為（　?。?/h2>

  A．4：1

  B．3：1

  C．2：1

  D． 2 ：1
  組卷：1314引用：6難度：0.9

  解析

• 7．如圖，正方形ABCD內接于⊙O，點P在

  ?

  AB

  上，則∠BPC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：3068引用：21難度：0.5

  解析

• 8．如圖，⊙O的圓心O與正方形的中心重合，已知⊙O的半徑和正方形的邊長都為4，則圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 4 + 2 2

  D． 4 - 2 2
  組卷：1247引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（本題有8小題，共66分；17-19每題6分，20-21每題8分，22-23每題10

• 23．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于D．
  （1）求證：AD=BD；
  （2）弦CE交BD于M，若S_△ABC=4S_△BCM，求

  BD

  CE

  ．
  組卷：269引用：2難度：0.1

  解析

• 24．根據以下素材，探索完成任務．
  如何設計拱橋景觀燈的懸掛方案？
  素材1：圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形或圓弧形橋拱的示意圖，某時測得水面寬20m,拱頂離水面5m.據調查，該河段水位在此基礎上再漲1.8m達到最高．
  素材2：為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛40cm長的燈籠，如圖3．為了安全，燈籠底部距離水面不小于1m；為了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為1.6m；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布．
  問題解決：
  任務1：確定橋拱形狀是拋物線：在圖2中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數(shù)表達式．
  任務2：擬定設計方案：在任務1的基礎上，給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據你所建立的坐標系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標．
  任務3：確定橋拱形狀是圓弧：在圖2中用適當方法求圓弧所在圓的半徑長
  任務4：擬定通行方案：在任務3的基礎上，該河段水位漲1.8m達到最高時，有一艘貨船它漏出水面高2.2米，船體寬9米需要從拱橋下通過，給出船航行線路，并判斷是否能順利通行．
  ?
  組卷：127引用：2難度：0.1

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