2023-2024學年上海市普陀區(qū)曹楊二中高二(上)月考數(shù)學試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/22 7:0:8
一、填空題(本大題共有12小題,滿分54分)考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果,1-6題每個空格填對得4分,7-12題每個空格填對得5分,否則一律得0分.
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1.在空間中,若直線a與b無公共點,則直線a、b的位置關系是
組卷:250引用:4難度:0.9 -
2.不等式
的解集為 .x-1x≤0組卷:17引用:3難度:0.7 -
3.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,若AB=BC=1,AA1=2,則點A1到平面AB1D的距離為 .
組卷:19引用:1難度:0.5 -
4.已知復數(shù)z滿足
(i為虛數(shù)單位),則Imz=.z=21-i組卷:41引用:4難度:0.8 -
5.一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的梯形OABC,其中OA=AB=1,AB∥OC,BC⊥AB,則原平面圖形的周長為 .
組卷:27引用:1難度:0.7 -
6.已知ABCD是邊長為8的菱形,且∠B=30°.若PA⊥平面ABCD,且PA=3,則點P到直線BC的距離為 .
組卷:27引用:1難度:0.6 -
7.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等,則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于
組卷:206引用:9難度:0.5
三、解答題(本大題滿分40分)本大題共有5題,解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟
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20.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,∠CAB=90°,AB=AC=A1B=A1C=2
,AA1=2,點M,F(xiàn)分別為BC,A1B1的中點,點E為AM的中點.2
(1)證明:AA1⊥BC;
(2)證明:EF∥平面BCC1B1;
(3)求直線EF與平面A1BC所成角的正弦值.組卷:74引用:3難度:0.6 -
21.對于定義在R上的函數(shù)y=f(x)和y=g(x),若對任意給定的x1,x2∈R,不等式|f(x1)-f(x2)|≥|g(x1)-g(x2)|都成立,則稱函數(shù)y=g(x)是函數(shù)y=f(x)的“從屬函數(shù)”
(1)若函數(shù)y=g(x)是函數(shù)y=f(x)的“從屬函數(shù)”,且y=f(x)是偶函數(shù),求證:y=g(x)是偶函數(shù)
(2)設.求證:當a≥1時,函數(shù)y=g(x)是函數(shù)y=f(x)的“從屬函數(shù)”;f(x)=ax+2x,g(x)=x2+1
(3)若定義在R上的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖像均為一條連續(xù)曲線,且函數(shù)y=g(x)是函數(shù)y=f(x)的“從屬函數(shù)”,求證:“函數(shù)y=f(x)在R上是嚴格增函數(shù)或嚴格減函數(shù)”是“函數(shù)y=g(x)在R上是嚴格增函數(shù)或嚴格減函數(shù)”的必要非充分條件.組卷:231引用:5難度:0.3