2022-2023學(xué)年北京十二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題．本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={-1，0，1}，集合B={x|x²=1}，那么A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{-1，1}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1}
  組卷：51引用：4難度：0.7

  解析

• 2．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若a＞b,則ac2＞bc2

  B．若a＞b,c＞d,則a+c＞b+d

  C．若a＞b,c＞d,則ac＞bd

  D．若b＞a＞0，c＞0，則 b + c a + c ＞ b a
  組卷：391引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知弧長(zhǎng)為4π的扇形圓心角為

  π

  6

  ，則此扇形的面積為（　?。?/h2>

  A．24π

  B．36π

  C．48π

  D．96π
  組卷：334引用：2難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=3x+log₂x的零點(diǎn)所在區(qū)間為（　?。?/h2>

  A． （ 1 16 ， 1 8 ）

  B． （ 1 8 ， 1 4 ）

  C． （ 1 4 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 1 ）
  組卷：310引用：1難度：0.7

  解析

• 5．“α=kπ+β，k∈Z”是“tanα=tanβ”成立的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：248引用：5難度：0.8

  解析

• 6．若對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有x+

  1

  x

  ≥a,則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，2）

  B．（-∞，2]

  C．（2，+∞）

  D．[2，+∞）
  組卷：669引用：3難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  e

  x

  +

  1

  ?

  sinx

  在區(qū)間

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：171引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題．本大題共5小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  +

  1

  +

  1

  為奇函數(shù)．
  （1）求a的值；
  （2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；
  （3）對(duì)于任意x∈[1，4]，f（x²-4x）+f（m²-（m-2）x）≥0恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：235引用：1難度：0.6

  解析

• 23．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，且f（x）的圖象連續(xù)不間斷，若函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于給定的實(shí)數(shù)m且0＜m＜2，存在x₀∈[0，2-m]，使得f（x₀）=f（x₀+m），則稱f（x）具有性質(zhì)P（m）．
  （1）已知函數(shù)f（x）=|x-1|，判斷f（x）是否具有性質(zhì)

  P

  （

  1

  2

  ）

  ，并說明理由；
  （2）求證：任取m∈（0，2），函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  -

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  ，x∈[0，2]具有性質(zhì)P（m）；
  （3）已知函數(shù)f（x）=sinπx,x∈[0，2]，若f（x）具有性質(zhì)P（m），求m的取值范圍．
  組卷：71引用：1難度：0.5

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