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2022-2023學年廣東省茂名一中等五校聯(lián)盟高一（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/7/3 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知復數(shù)z滿足z（1+i³）=3i²³+4i²⁴，則z的共軛復數(shù)
z
在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：32引用：1難度：0.8
解析
2．已知集合
A
=
{
tan
π
3
，
cos
3
π
4
，
sin
π
4
，
sin
π
6
}
，
B
=
{
y
|
y
=
sinx
}
，則A∩B=（　　）
A．
{
3
，-
2
2
，
2
2
，
1
2
}
B．
{
-
2
2
，
2
2
，
1
2
}
C．
{
2
2
，
1
2
}
D．
{
-
2
2
，
1
2
}
組卷：22引用：2難度：0.7
解析
3．已知
α
∈
（
5
π
2
，
3
π
）
，
a
=
2
sinα
，
b
=
lo
g
2
sinα
，
c
=
si
n
3
α
，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b
組卷：39引用：2難度：0.7
解析
4．在平行四邊形ABCD中，
BE
=
1
5
BC
，
DF
=
5
6
DC
，
M
是線段EF的中點，則
AM
=（　?。?/h2>
A．
1
2
AB
+
3
5
AD
B．
1
2
AB
+
2
3
AD
C．
11
12
AB
+
2
3
AD
D．
11
12
AB
+
3
5
AD
組卷：53引用：2難度：0.7
解析
5．我國南宋著名數(shù)學家秦九韶（約1202-1261）提出“三斜求積”求三角形面積的公式．以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上．余四約之，為實．一為從隅開方得積．如果把以上這段文字寫成公式，就是：
S
=
1
4
[
c
2
a
2
-
（
c
2
+
a
2
-
b
2
2
）
2
]
．在△ABC中，已知角A、B、C所對邊長分別為a,b,c,其中a為棱長為
3
的正方體的體對角線的長度，b為復數(shù)3+4i的模，c為向量
（
-
4
，
2
5
）
的模，則△ABC的面積為（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
14
C．
2
14
D．
3
14
組卷：20引用：2難度：0.7
解析
6．把一個球放在一個圓柱形的容器中，如果蓋上容器的上蓋后，球恰好與圓柱的上、下底面和側(cè)面相切，則該球稱為圓柱的內(nèi)切球；如果一個圓柱的上、下底面圓上的點均在同一個球上，則該球稱為圓柱的外接球．若一個圓柱的表面積為S₁，內(nèi)切球的表面積為S₂，外接球的表面積為S₃，則S₁：S₂：S₃為（　?。?/h2>
A．1：2：2 B．1：1：1 C．3：2：4 D．2：3：3
組卷：68引用：2難度：0.6
解析

7．為了提高學生鍛煉身體的積極性，某班以組為單位組織學生進行了花樣跳繩比賽，每組6人，現(xiàn)抽取了兩組數(shù)據(jù)，其中甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，方差為4，乙組數(shù)據(jù)滿足如下條件時，若將這兩組數(shù)據(jù)混合成一組，則關(guān)于新的一組數(shù)據(jù)說法錯誤的是（　　）

A．若乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，則新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定為8

B．若乙組數(shù)據(jù)的方差為4，則新的一組數(shù)據(jù)的方差一定為4

C．若乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，方差為4，則新的一組數(shù)據(jù)的方差一定為4

D．若乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，方差為8，則新的一組數(shù)據(jù)的方差一定為10

組卷：36引用：1難度：0.7

解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點E、F分別是AB、BC上的點，BE=BF=2，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使點A，C重合于點M．

（1）求證：平面MEF⊥平面MBD；
（2）求二面角B-DF-M的正弦值．
組卷：79引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
[
sin
（
ωx
+
π
6
）
-
3
cos
（
ωx
+
π
6
）
]
cos
（
ωx
+
π
6
）
+
3
，當f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）時，x₁-x₂的最小值為
π
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸；
（2）當ω＞0時，將函數(shù)的f（x）圖象向右平移
π
6
個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，若存在a∈[-1，1]，使不等式
g
（
x
）
+
3
≥
（
1
2
）
a
-
1
+
lg
（
2
k
-
1
）
對
x
∈
[
-
π
12
，
π
]
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
組卷：15引用：1難度：0.4
解析

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A． { 3 ，- 2 2 ， 2 2 ， 1 2 }	B． { - 2 2 ， 2 2 ， 1 2 }
C． { 2 2 ， 1 2 }	D． { - 2 2 ， 1 2 }

A． 1 2 AB + 3 5 AD	B． 1 2 AB + 2 3 AD
C． 11 12 AB + 2 3 AD	D． 11 12 AB + 3 5 AD

2022-2023學年廣東省茂名一中等五校聯(lián)盟高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知復數(shù)z滿足z（1+i3）=3i23+4i24，則z的共軛復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）

2．已知集合A={tanπ3，cos3π4，sinπ4，sinπ6}，B={y|y=sinx}，則A∩B=（ ）

3．已知α∈（5π2，3π），a=2sinα，b=log2sinα，c=sin3α，則（ ?。?/h2>

4．在平行四邊形ABCD中，BE=15BC，DF=56DC，M是線段EF的中點，則AM=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點E、F分別是AB、BC上的點，BE=BF=2，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使點A，C重合于點M．（1）求證：平面MEF⊥平面MBD；（2）求二面角B-DF-M的正弦值．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知復數(shù)z滿足z（1+i³）=3i²³+4i²⁴，則z的共軛復數(shù)
z
在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　　）

2．已知集合
A
=
{
tan
π
3
，
cos
3
π
4
，
sin
π
4
，
sin
π
6
}
，
B
=
{
y
|
y
=
sinx
}
，則A∩B=（　　）

3．已知
α
∈
（
5
π
2
，
3
π
）
，
a
=
2
sinα
，
b
=
lo
g
2
sinα
，
c
=
si
n
3
α
，則（　?。?/h2>

4．在平行四邊形ABCD中，
BE
=
1
5
BC
，
DF
=
5
6
DC
，
M
是線段EF的中點，則
AM
=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點E、F分別是AB、BC上的點，BE=BF=2，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使點A，C重合于點M．

（1）求證：平面MEF⊥平面MBD；
（2）求二面角B-DF-M的正弦值．