2004年浙江省湖州市德清縣初三數(shù)學(xué)通訊賽試卷（二）

一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．若實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足

  a

  b

  =

  b

  c

  =

  c

  d

  =

  d

  a

  ，則

  ab

  +

  bc

  +

  cd

  +

  da

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  c

  2

  +

  d

  2

  的值是（　　）

  A．1或0

  B．-1或0

  C．1或-2

  D．1或-1
  組卷：467引用：4難度：0.7

  解析

• 2．下列五個(gè)命題：
  ①若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為3與4，則第三條邊長(zhǎng)是5；
  ②

  （

  a

  ）

  2

  =a,
  ③若點(diǎn)P（a,b）在第三象限，則點(diǎn)P′（-a,-b+1）在第一象限；
  ④連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是正方形；
  ⑤兩邊及其第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
  其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：59引用：7難度：0.7

  解析

• 3．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（2，2），B（2，-3），點(diǎn)P在y軸上，且△APB為直角三角形，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：298引用：2難度：0.9

  解析

• 4．實(shí)數(shù)x、y滿足方程x²+2y²-2xy+x-3y+1=0，則y的最大值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 3 4

  D．不存在
  組卷：333引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示，在△ABC中，M是邊AB的中點(diǎn)，N是邊AC上的點(diǎn)，且

  AN

  NC

  =

  2

  ，CM與BN相交于點(diǎn)K，若△BCK的面積等于1，則△ABC的面積等于（　?。?/h2>

  A．3

  B． 10 3

  C．4

  D． 13 3
  組卷：549引用：4難度：0.9

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三、解答題（共4小題，滿分60分）

• 15．如圖，在△ABC中，AB=2，AC=

  3

  ，∠A=∠BCD=45°，求BC的長(zhǎng)及△BDC的面積．
  組卷：339引用：5難度：0.5

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• 16．新世紀(jì)學(xué)校七0五班的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)學(xué)生中午在學(xué)校食堂的就餐時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查．發(fā)現(xiàn)在單位時(shí)間內(nèi)，每個(gè)窗口買走午餐的人數(shù)和因不愿長(zhǎng)久等待而到校外就餐的人數(shù)各是一個(gè)固定數(shù)．并且發(fā)現(xiàn)若開1個(gè)窗口，45分鐘可使等待人都能買到午餐；若同時(shí)開2個(gè)窗口，則需30分鐘．還發(fā)現(xiàn)，若在25分鐘內(nèi)等待的學(xué)生都能買到午餐，在單位時(shí)間內(nèi)，外出就餐的人數(shù)可減少80%．在學(xué)校學(xué)生總?cè)藬?shù)不變且人人都要就餐的情況下，為了方便學(xué)生就餐，調(diào)查小組建議學(xué)校食堂20分鐘內(nèi)賣完午餐．問至少要同時(shí)開多少個(gè)窗口？
  組卷：456引用：3難度：0.1

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