2023-2024學年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海中學高一（上）調研數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若全集U={3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，N={5，7，8}，則集合{7，8}可以表示為（　?。?/h2>

  A．M∩N	B．M∩（?UN）
  C．（?UM）∩N	D．（?UM）∩（?UN）
  組卷：95引用：3難度：0.9

  解析

• 2．不等式

  1

  x

  ＜

  1

  2

  的解集是（　?。?/h2>

  A．{x|x＜2}

  B．{x|x＞2}

  C．{x|0＜x＜2}

  D．{x|x＜0或x＞2}
  組卷：47引用：7難度：0.9

  解析

• 3．命題p：?x₀∈（0，+∞），使得

  x

  2

  0

  -λx₀+1＜0成立．若p為假命題，則λ的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．{λ|λ≤2}

  B．{λ|λ≥2}

  C．{λ|-2≤λ≤2}

  D．{λ|λ≤-2或λ≥2}
  組卷：77引用：10難度：0.7

  解析

• 4．下列各組函數表示同一函數的是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = （ x ） 2

  B．f（x）=x,g（x）= 3 x 3

  C．f（x）=1，g（x）=x0

  D． f （ x ） = x + 1 ， g （ x ） = x 2 - 1 x - 1
  組卷：997引用：22難度：0.9

  解析

• 5．若b＜a＜0，則下列不等式：①|a|＞|b|；②

  1

  b

  ＞

  1

  a

  ；③

  a

  b

  +

  b

  a

  ＞

  2

  ；④

  a

  2

  b

  ＜

  2

  a

  -

  b

  中，正確的不等式有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：36引用：4難度：0.7

  解析

• 6．設c＞1，a=

  c

  +

  1

  -

  c

  ，b=

  c

  -

  c

  -

  1

  ，則有（　?。?/h2>

  A．a＞b	B．a＜b
  C．a=b	D．a、b的關系與c的值有關
  組卷：348引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在整數集Z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4，給出如下四個結論：
  ①2025∈[3]；
  ②-2∈[2]；
  ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]∪[5]；
  ④整數a、b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．
  其中正確的結論個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：98難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．第31屆世界大學生夏季運動會將于2023年7月28日至8月8日在四川成都舉行，某公司為了競標配套活動的相關代言，決定對旗下的某商品進行一次評估．該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．
  （1）據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
  （2）為了抓住此次契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定立即對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到x元．公司擬投入

  1

  6

  （x²-600）萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入

  x

  5

  萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品改革后的銷售量a至少應達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．
  組卷：165難度：0.5

  解析

• 22．已知二次函數f（x）=ax²+bx+c（a,b,c為實數）．
  （1）若f（x）＜0的解集為（1，2），求不等式cx²+bx+a＜0的解集；
  （2）若不等式f（x）≥2x+b對任意x∈R恒成立，求

  b

  2

  a

  2

  +

  c

  2

  的最大值；
  （3）若對任意x∈R，2x+2≤f（x）≤2x²-2x+4恒成立，求ab的最大值．
  組卷：66引用：2難度：0.5

  解析