2022-2023學(xué)年上海市閔行區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/13 8:0:9
一、填空題（本大題共有12題，滿(mǎn)分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果.
-
1．函數(shù)y=tanx的最小正周期是 ．
組卷：292引用：4難度：0.8 -
2．若復(fù)數(shù)z=i-1，則|z+1|=．
組卷：44引用：1難度：0.9 -
3．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，4），則cosα的值為．
組卷：151引用：21難度：0.7 -
4．已知sinx=-
，12，則角x=．x∈[-π2，π2]組卷：94引用：1難度：0.9 -
5．若函數(shù)y=3cosx-Asinx（A＞0）的最大值為
，則A=．13組卷：69引用：1難度：0.8 -
6．已知cotθ=2，則
的值為 ．cosθsinθ+cosθ組卷：55引用：1難度：0.8 -
7．已知向量
、a的夾角為b，π3=（2，0），則a在a方向上的數(shù)量投影為 ．b組卷：74引用：1難度：0.8
三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分78分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.
-
．
20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜
，分別求滿(mǎn)足下列條件的函數(shù)y=f（x）的解析式．π2
（1）A=2，ω=1，f．（π3）=2
（2）A=2，x1、x2是y=f（x）的兩個(gè)相異零點(diǎn)，|x1-x2|的最小值為，且y=f（x）的圖像向右平移π2個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；π12
（3），f（4）=3，對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,記y=f（x）在區(qū)間[a,a+2]上的最大值為M（a），最小值為m（a），h（a）=M（a）-m（a），函數(shù)y=h（a）的值域?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">ω=π4[6-32，62]
組卷：81引用：1難度：0.5
21．通過(guò)平面直角坐標(biāo)系，我們可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示向量．類(lèi)似的，我們可以把有序復(fù)數(shù)對(duì)（z1，z2）（z1，z2∈C）看作一個(gè)向量，記a=（z1，z2），則稱(chēng)a為復(fù)向量．類(lèi)比平面向量的相關(guān)運(yùn)算法則，對(duì)于a=（z1，z2），b=（z3，z4），z1、z2、z3、z4、λ∈C，我們有如下運(yùn)算法則：
①a±b=（z1±z3，z2±z4）；
②λa=（λz1，λz2）；
③a?b=z1z3+z2z4
④|a|=a?a．
（1）設(shè)a=（i,1+i），b=（2，2-i），求a+b和a?b．
（2）由平面向量的數(shù)量積滿(mǎn)足的運(yùn)算律，我們類(lèi)比得到復(fù)向量的相關(guān)結(jié)論：
①a?b=b?a
②a?（b+c）=a?b+a?c；
（3）（λa）?b=a?（λb）．
試判斷這三個(gè)結(jié)論是否正確，并對(duì)正確的結(jié)論予以證明．
（3）若a=（2i,1），集合Ω={p|p=（x,y），y=2x+1，x,y∈C}，b∈Ω．對(duì)于任意的c∈Ω，求出滿(mǎn)足條件（a-b）?（b-c）=0的b，并將此時(shí)的b記為b0，證明對(duì)任意的b∈Ω，不等式|a-b|≥|a-b0|恒成立．
根據(jù)對(duì)上述問(wèn)題的解答過(guò)程，試寫(xiě)出一個(gè)一般性的命題（不需要證明）．
a
a
a
b
a
±
b
λ
a
a
?
b
=
z
1
z
3
+
z
2
z
4
|
a
|
=
a
?
a
a
b
a
+
b
a
?
b
a
?
b
=
b
?
a
a
?
（
b
+
c
）
=
a
?
b
+
a
?
c
（
λ
a
）
?
b
=
a
?
（
λ
b
）
a
Ω
=
{
p
|
p
=
（
x
,
y
）
，
y
=
2
x
+
1
，
x
,
y
∈
C
}
b
∈
Ω
c
∈
Ω
（
a
-
b
）
?
（
b
-
c
）
=
0
b
b
b
0
b
∈
Ω
|
a
-
b
|
≥
|
a
-
b
0
|
組卷：51引用：3難度：0.5