通過平面直角坐標(biāo)系，我們可以用有序?qū)崝?shù)對表示向量．類似的，我們可以把有序復(fù)數(shù)對（z1，z2）（z1，z2∈C）看作一個(gè)向量，記a=（z1，z2），則稱a為復(fù)向量．類比平面向量的相關(guān)運(yùn)算法則，對于a=（z1，z2），b=（z3，z4），z1、z2、z3、z4、λ∈C，我們有如下運(yùn)算法則：
①a±b=（z1±z3，z2±z4）；
②λa=（λz1，λz2）；
③a?b=z1z3+z2z4
④|a|=a?a．
（1）設(shè)a=（i,1+i），b=（2，2-i），求a+b和a?b．
（2）由平面向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律，我們類比得到復(fù)向量的相關(guān)結(jié)論：
①a?b=b?a
②a?（b+c）=a?b+a?c；
（3）（λa）?b=a?（λb）．
試判斷這三個(gè)結(jié)論是否正確，并對正確的結(jié)論予以證明．
（3）若a=（2i,1），集合Ω={p|p=（x,y），y=2x+1，x,y∈C}，b∈Ω．對于任意的c∈Ω，求出滿足條件（a-b）?（b-c）=0的b，并將此時(shí)的b記為b0，證明對任意的b∈Ω，不等式|a-b|≥|a-b0|恒成立．
根據(jù)對上述問題的解答過程，試寫出一個(gè)一般性的命題（不需要證明）．
a
a
a
b
a
±
b
λ
a
a
?
b
=
z
1
z
3
+
z
2
z
4
|
a
|
=
a
?
a
a
b
a
+
b
a
?
b
a
?
b
=
b
?
a
a
?
（
b
+
c
）
=
a
?
b
+
a
?
c
（
λ
a
）
?
b
=
a
?
（
λ
b
）
a
Ω
=
{
p
|
p
=
（
x
,
y
）
，
y
=
2
x
+
1
，
x
,
y
∈
C
}
b
∈
Ω
c
∈
Ω
（
a
-
b
）
?
（
b
-
c
）
=
0
b
b
b
0
b
∈
Ω
|
a
-
b
|
≥
|
a
-
b
0
|
【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算；類比推理．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/12 8:0:8組卷：51引用：3難度：0.5
