2023-2024學(xué)年山西省太原五中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題（共6題，每題4分，共24分）

• 1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x∈Z|-2＜x＜3}，則M∩N=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：19引用：2難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x₀∈R，

  |

  x

  0

  |

  +

  x

  2

  0

  ＜

  1

  ”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，|x|+x2＞1	B．?x0∈R， | x 0 | + x 2 0 ＞ 1
  C．?x∈R，|x|+x2≥1	D．?x0∈R， | x 0 | + x 2 0 ≥ 1
  組卷：47引用：10難度：0.8

  解析

• 3．若實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a＜b＜0，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)-b＞0

  B．a(chǎn)c＜bc

  C．|a|＜|b|

  D．a(chǎn)+c＜b+c
  組卷：28引用：3難度：0.8

  解析

• 4．在R上定義運(yùn)算：a*b=ab+b,則不等式x*（x-2）＜0的解集為（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜2}

  B．{x|-2＜x＜1}

  C．{x|x＜-2或x＞1}

  D．{x|-1＜x＜2}
  組卷：11引用：3難度：0.8

  解析

• 5．中國(guó)南宋大數(shù)學(xué)家提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積的公式：設(shè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則三角形的面積S可由公式S=

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  求得，其中p為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱(chēng)為海倫一秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿(mǎn)足a=6，b+c=8，則此三角形面積的最大值為（　　）

  A．3 7

  B．8

  C．4 7

  D．9 3
  組卷：125引用：12難度：0.7

  解析

• 6．已知不等式x²-ax+1＜0的解集為{x|x₁＜x＜x₂}，且

  （

  x

  1

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  x

  2

  -

  1

  ）

  2

  =

  3

  ，則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．3

  D．-1或3
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（共4題，共44分）

• 17．已知集合A={x|x＞a}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  2

  -

  x

  ≥

  0

  }

  ，集合C={x|x²-4bx+3b²＜0}．
  （1）命題“x∈A，x∈B”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）已知B?C，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
  組卷：10引用：2難度：0.7

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• 18．我市地鐵項(xiàng)目正在如火如荼地進(jìn)行中，全部通車(chē)后將給市民帶來(lái)很大的便利．已知地鐵1號(hào)線(xiàn)通車(chē)后，列車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿(mǎn)足2≤t≤20，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算．地鐵的載客量與發(fā)車(chē)的時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)10≤t≤20時(shí)，地鐵為滿(mǎn)載狀態(tài)，載客量為500人；當(dāng)2≤t＜10時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與（10-t）²成正比，且發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)的載客量為372人，記地鐵的載客量為s（t）．
  （1）當(dāng)2≤t＜10時(shí)，求s（t）的表達(dá)式；
  （2）若該線(xiàn)路每分鐘的凈收益為

  Q

  =

  8

  s

  （

  t

  ）

  -

  2656

  t

  -

  60

  （元）．問(wèn)：當(dāng)列車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線(xiàn)路每分鐘的凈收益最大？
  組卷：14引用：3難度：0.6

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