2022-2023學年上海外國語大學第一實驗學校八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、填空題（本大題共18小題，每題4分，共72分）

• 1．16的平方根是

  ．
  組卷：3449引用：85難度：0.9

  解析

• 2．化簡：

  （

  3

  -

  π

  ）

  2

  =

  ．
  組卷：9532引用：150難度：0.9

  解析

• 3．

  5

  -

  2

  2

  的有理化因式為

  ．
  組卷：44引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若

  x

  -

  1

  =

  5

  ，則（x-1）²-4（x-1）+4的值為

  ．
  組卷：13引用：2難度：0.6

  解析

• 5．方程x（x-1）=2（x-1）的根為

  ．
  組卷：174引用：8難度：0.7

  解析

• 6．若方程

  （

  m

  2

  -

  1

  ）

  x

  2

  +

  2

  m

  x

  =

  9

  是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：447引用：3難度：0.5

  解析

• 7．關于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是

  ．
  組卷：188引用：30難度：0.7

  解析

• 8．

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  +

  1

  x

  -

  2

  的定義域為

  ．
  組卷：35引用：2難度：0.8

  解析

• 9．已知函數(shù)y=（a+2）x+（a²-4），當a=

  時，這個函數(shù)為正比例函數(shù)．
  組卷：63引用：2難度：0.9

  解析

• 10．正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經過一、三象限，且經過點（k+2，2k+1），則k=

  ．
  組卷：43引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（第24～27題，每題6分；第28～29題，每題7分；第30～31題，每題8分，共54分）

• 31．已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以OB，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．F是邊BC上的一個動點（不與B，C重合），過F點的反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0）的圖象與AC邊交于點E．
  （1）求證：△AOE與△BOF的面積相等；
  （2）記S=S_△OEF-S_△ECF，求當k為何值時，S有最大值，最大值為多少？
  組卷：421引用：3難度：0.5

  解析

四、探究題（本小題共4空，每空1分，共4分）

• 32．閱讀下列材料并完成練習題：
  已知一元一次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個實數(shù)根分別為x₁和x₂
  ∵ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）
  ∴ax²+bx+c=ax²-a（x₁+x₂）x+ax₁x₂
  對比系數(shù)可得：x₁+x₂=-

  b

  a

  ，x₁?x₂=

  c

  a

  
  類比上面的證明方法：
  （1）如果一元三次方程ax³+bx²+cx+d=0（a≠0）的兩個實數(shù)根分別為x₁，x₂，x₃，x₁+x₂+x₃=

  ，x₁x₂x₃=

  ，x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃=

  ．
  （2）已知方程2x³-x²-3x+1=0，求值：

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  +

  x

  2

  3

  =

  ．
  組卷：85引用：2難度：0.6

  解析