2022-2023學(xué)年江西省南昌十七中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分）

• 1．下列方程一定是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．2x-1=4x+3

  B．2x2+y-1=0

  C．2x2-1=3

  D．a(chǎn)x2+bx+c=0
  組卷：492引用：8難度：0.9

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• 2．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（　?。?/h2>

  A．拋出的籃球會(huì)下落

  B．打開電視機(jī)，正在播放足球世界杯

  C．早上的太陽從西邊升起

  D．甕中捉鱉
  組卷：53引用：2難度：0.8

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• 3．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（-3，4）為圓心，3為半徑的圓（　?。?/h2>

  A．與x軸相離，與y軸相切	B．與x軸相離，與y軸相交
  C．與x軸相切，與y軸相交	D．與x軸相切，與y軸相離
  組卷：1764引用：9難度：0.5

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• 4．如圖矩形的長為10，寬為4，點(diǎn)O是各組三角形的對(duì)稱中心，則圖中陰影面積為（　?。?/h2>

  A．20

  B．15

  C．10

  D．25
  組卷：174引用：3難度：0.5

  解析

• 5．將拋物線y=2x²-2向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度后的拋物線解析式是（　?。?/h2>

  A．y=（x-1）2+1	B．y=（x+1）2+1
  C．y=2（x-1）2+1	D．y=2（x+1）2+1
  組卷：141引用：2難度：0.6

  解析

• 6．把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則

  ?

  BC

  的度數(shù)是（　?。?br />

  A．120°

  B．135°

  C．150°

  D．165°
  組卷：6552引用：24難度：0.7

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二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）

• 7．寫出以x₁=4為一個(gè)根的一個(gè)一元二次方程

  ．
  組卷：208引用：7難度：0.8

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五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．如圖1，⊙O的直徑AB=12，P是弦BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），∠ABC=30°，過點(diǎn)P作PD⊥OP交⊙O于點(diǎn)D．
  
  （1）如圖2，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求PD的長；
  （2）如圖3，當(dāng)

  ?

  DC

  =

  ?

  AC

  時(shí)，延長AB至點(diǎn)E，使BE=

  1

  2

  AB，連接DE．
  ①求證：DE是⊙O的切線；
  ②求PC的長．
  組卷：2800引用：9難度：0.6

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六、（本大題共12分）

• 23．小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時(shí)，經(jīng)歷了如下過程：
  求解體驗(yàn)：
  （1）已知拋物線y=-x²+bx-3經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），則b=

  ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

  ，該拋物線關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱的拋物線表達(dá)式是

  ．
  抽象感悟：
  我們定義：對(duì)于拋物線y=ax²+bx+c（a≠0），以y軸上的點(diǎn)M（0，m）為中心，作該拋物線關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的拋物線，則我們又稱拋物線為拋物線y的“衍生拋物線”，點(diǎn)M為“衍生中心”．
  （2）已知拋物線y=-x²-2x+5關(guān)于點(diǎn)（0，m）的衍生拋物線為y'，若這兩條拋物線有交點(diǎn)，求m的取值范圍．
  問題解決：
  （3）已知拋物線y=ax²+2ax-b（a≠0）．
  ①若拋物線y的衍生拋物線為y'=bx²-2bx+a²（b≠0），兩拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，且恰好是它們的頂點(diǎn)，求a,b的值及衍生中心的坐標(biāo)；
  ②若拋物線y關(guān)于點(diǎn)（0，k+1²）的衍生拋物線為y₁，其頂點(diǎn)為A₁；關(guān)于點(diǎn)（0，k+2²）的衍生拋物線為y₂，其頂點(diǎn)為A₂；…；關(guān)于點(diǎn)（0，k+n²）的衍生拋物線為y_n，其頂點(diǎn)為A_n，…（n為正整數(shù)）．求A_nA_n-1的長（用含n的式子表示）．
  組卷：315引用：3難度：0.1

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