小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時，經歷了如下過程：
求解體驗：
（1）已知拋物線y=-x2+bx-3經過點（-1，0），則b=-4-4，頂點坐標為 （-2，1）（-2，1），該拋物線關于點（0，1）成中心對稱的拋物線表達式是 y=x2-4x+5y=x2-4x+5．
抽象感悟：
我們定義：對于拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），以y軸上的點M（0，m）為中心，作該拋物線關于點M對稱的拋物線，則我們又稱拋物線為拋物線y的“衍生拋物線”，點M為“衍生中心”．
（2）已知拋物線y=-x2-2x+5關于點（0，m）的衍生拋物線為y'，若這兩條拋物線有交點，求m的取值范圍．
問題解決：
（3）已知拋物線y=ax2+2ax-b（a≠0）．
①若拋物線y的衍生拋物線為y'=bx2-2bx+a2（b≠0），兩拋物線有兩個交點，且恰好是它們的頂點，求a,b的值及衍生中心的坐標；
②若拋物線y關于點（0，k+12）的衍生拋物線為y1，其頂點為A1；關于點（0，k+22）的衍生拋物線為y2，其頂點為A2；…；關于點（0，k+n2）的衍生拋物線為yn，其頂點為An，…（n為正整數(shù)）．求AnAn-1的長（用含n的式子表示）．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】-4；（-2，1）；y=x2-4x+5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：316引用：3難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標系中，若對于任意兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），都有x1+x2=y1+y2，則稱A、B兩點互為“友好點”．
（1）已知點A（1，4），若B（2，1）、C（0，-3）、D（2，-2），則點A的“友好點”是 ；
（2）若A（1，4）、P（m,n）都在雙曲線上，且A、P兩點互為“友好點”．請求出點P的坐標；y=kx
（3）已知拋物線y=ax2+2bx+3c（a≠0，a,b,c為常數(shù)）．頂點為D點，與x軸交于A、B兩點，與直線y=bx+2c交于P、Q兩點．若滿足①拋物線過點（0，-3）；②△DAB為等邊三角形；③P、Q兩點互為“友好點”．求（b-a-199c）的值．發(fā)布：2025/6/3 16:30:1組卷：859引用：3難度：0.2 -
2．定義：若二次函數(shù)y=a1（x-h）2+k的圖象記為C1，其頂點為A（h,k），二次函數(shù)y=a2（x-k）2+h的圖象記為C2，其頂點為B（k,h），我們稱這樣的兩個二次函數(shù)互為“反頂二次函數(shù)”．
分類一：若二次函數(shù)C1：y=a1（x-h）2+k經過C2的頂點B，且C2：y=a2（x-k）2+h經過C1的頂點A，我們就稱它們互為“反頂伴侶二次函數(shù)”．
（1）所有二次函數(shù)都有“反頂伴侶二次函數(shù)”是 命題．（填“真”或“假”）
（2）試求出y=x2-4x+5的“反頂伴侶二次函數(shù)”．
（3）若二次函數(shù)C1與C2互為“反頂伴侶二次函數(shù)”，試探究a1與a2的關系，并說明理由．
分類二：若二次函數(shù)C1：y=a1（x-h）2+k可以繞點M旋轉180°得到二次函數(shù)C2：y=a2（x-k）2+h,我們就稱它們互為“反頂旋轉二次函數(shù)”．
①任意二次函數(shù)都有“反頂旋轉二次函數(shù)”是 命題．（填“真”或“假”）
②互為“反頂旋轉二次函數(shù)”的對稱中心點M有什么特點？
③如圖，C1，C2互為“反頂旋轉二次函數(shù)”，點E，F(xiàn)的對稱點分別是點Q，G，且EF∥GQ∥x軸，當四邊形EFQG為矩形時，試探究二次函數(shù)C1，C2的頂點有什么關系．并說明理由．發(fā)布：2025/6/3 17:30:2組卷：129引用：1難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx經過點A（4，0），B（2，2）．連接OB，AB．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求證：△OAB是等腰直角三角形；
（3）將△OAB繞點O按順時針方向旋轉135°得到△OA′B′，寫出△OA′B′的邊A′B′的中點P的坐標．試判斷點P是否在此拋物線上，并說明理由．發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：356引用：28難度：0.5