2021-2022學(xué)年貴州省黔西南州興義市頂效開發(fā)區(qū)頂興學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單選題（每題5分，共12題，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的.）

• 1．在慶祝中華人民共和國成立70周年之際，某學(xué)校為了解《我和我的祖國》《我愛你，中國》《今天是你的生日》等經(jīng)典愛國歌曲的普及程度，在學(xué)生中開展問卷調(diào)查．該校共有高中學(xué)生900人，其中高一年級學(xué)生330人，高二年級學(xué)生300人，高三年級學(xué)生270人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從高中學(xué)生中抽取一個容量為90的樣本，那么應(yīng)抽取高一年級學(xué)生的人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30

  B．31

  C．32

  D．33
  組卷：264引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)命題p：?x∈[0，1]，都有x²-1≤0．則￢p為（　?。?/h2>

  A．?x0∈[0，1]，使x02-1≤0	B．?x∈[0，1]，使x2-1≥0
  C．?x0∈[0，1]，使x02-1＞0	D．?x∈[0，1]，使x2-1＞0
  組卷：125引用：6難度：0.9

  解析

• 3．惠州市某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17．記這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：384引用：4難度：0.9

  解析

• 4．某企業(yè)一種商品的產(chǎn)量與單位成本數(shù)據(jù)如表：
  

  產(chǎn)量x（萬件）	2	3	4
  單位成本y（元/件）	3	a	7

  現(xiàn)根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線性回歸方程為

  ?

  y

  =2x-1，則a值等于（　?。?/h2>

  A．4.5

  B．5

  C．5.5

  D．6
  組卷：296引用：9難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)x∈R，則“x≤2”是“|x-1|≤1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：92引用：5難度：0.9

  解析

• 6．曲線

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1與曲線

  x

  2

  25

  -

  k

  +

  y

  2

  9

  -

  k

  =1（k＜9）的（　　）

  A．長軸長相等

  B．短軸長相等

  C．離心率相等

  D．焦距相等
  組卷：2967引用：97難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x₁₉，x₂₀的均值和方差分別為2和8，若y_i=2x_i+m（m為非零常數(shù)，i=1，2，3，…，19，20），則y₁，y₂，y₃，…，y₁₉，y₂₀的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為（　?。?/h2>

  A．2+m,32

  B．4+m, 4 2

  C．2+m, 4 2

  D．4+m,32
  組卷：141引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟.）

• 21．某動漫影視制作公司長期堅持文化自信，不斷挖據(jù)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動漫題材，創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動漫影視作品，獲得市場和廣大觀眾的一致好評，同時也為公司贏得豐厚的利潤．該公司2013年至2019年的年利潤y關(guān)于年份代號x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表（已知該公司的年利潤與年份代號線性相關(guān)）：
  

  年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
  年份代號x	1	2	3	4	5	6	7
  年利潤y（單位：億元）	29	33	36	44	48	52	59

  （Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2020年（年份代號記為8）的年利潤；
  （Ⅱ）當(dāng)統(tǒng)計表中某年年利潤的實際值大于由（Ⅰ）中線性回歸方程計算出該年利潤的估計值時，稱該年為A級利潤年，否則稱為B級利潤年，將（Ⅰ）中預(yù)測的該公司2020年的年利潤視作該年利潤的實際值，現(xiàn)從2013年至2020年這8年中隨機(jī)抽取2年，求恰有1年為A級利潤年的概率．
  參考公式：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  組卷：130引用：3難度：0.7

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y-2=0相切．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）A，B分別為橢圓C的左、右頂點，動點M滿足MB⊥AB，直線AM與橢圓交于點P（與A點不重合），以MP為直徑的圓交線段BP于點N，求證：直線MN過定點．
  組卷：76引用：4難度：0.3

  解析