已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為22，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y-2=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MB⊥AB，直線AM與橢圓交于點(diǎn)P（與A點(diǎn)不重合），以MP為直徑的圓交線段BP于點(diǎn)N，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
2
2
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．
【答案】（1）橢圓C方程為；
（2）證明：設(shè)M（2，t），則直線AM的方程為：
聯(lián)立
，消去y得，
，則
故
又以MP為直徑的圓上與線段BP交于點(diǎn)N，則MN⊥BP
故直線MN方程為，即，
直線MN過(guò)定點(diǎn)O（0，0）．
x
2
4
+
y
2
2
=
1
（2）證明：設(shè)M（2，t），則直線AM的方程為：
y
=
t
4
（
x
+
2
）
聯(lián)立
y = t 4 （ x + 2 ） |
x 2 + 2 y 2 = 4 |
（
1
+
t
2
8
）
x
2
+
t
2
2
x
+
t
2
2
-
4
=
0
x
A
?
x
P
=
4
t
2
-
32
t
2
+
8
x
P
=
16
-
2
t
2
t
2
+
8
，
y
P
=
t
4
（
x
P
+
2
）
=
8
t
t
2
+
8
故
k
PB
=
y
P
x
P
-
2
=
8
t
t
2
+
8
16
-
2
t
2
t
2
+
8
-
2
=
-
2
t
又以MP為直徑的圓上與線段BP交于點(diǎn)N，則MN⊥BP
故直線MN方程為
y
-
t
=
t
2
（
x
-
2
）
y
=
t
2
x
直線MN過(guò)定點(diǎn)O（0，0）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：77引用：4難度：0.3
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：371引用：4難度：0.5 -
2．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4568引用：26難度：0.3 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：460引用：3難度：0.6