2021-2022學(xué)年湖北省隨州外國語學(xué)校九年級(jí)（下）第三次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共30分）

• 1．

  -

  1

  2

  的倒數(shù)是（　　）

  A． - 1 2

  B．-2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：23引用：3難度：0.8

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• 2．全球首款基于7納米芯片的產(chǎn)品在中國成功量產(chǎn)，7納米（7納米=0.000 000 007米）用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10ⁿ米（n為負(fù)整數(shù)），則n的值為（　?。?/h2>

  A．-8

  B．-9

  C．-10

  D．9
  組卷：102引用：5難度：0.8

  解析

• 3．下列各式計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．m2+2m2=3m4	B．（2m+n）（2m-n）=2m2-n
  C．（-3mn3）2=6m2n6	D．m2?（-2m）3=-8m5
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示幾何體的左視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：88引用：8難度：0.9

  解析

• 5．如圖所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，若∠1=70°，則∠GFE的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．45°

  C．55°

  D．70°
  組卷：182引用：6難度：0.7

  解析

• 6．小明收集了某酒店在6天中每天的用水量（單位：噸），整理并繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)是5.75	B．眾數(shù)是4
  C．中位數(shù)是8.5	D．方差是5
  組卷：88引用：2難度：0.7

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• 7．古巴比倫的記數(shù)法是六十進(jìn)制的，用表示1，用◎表示10，這兩種符號(hào)能表示1～59的數(shù)字，例如，32可以用◎◎◎表示．從60起，開始使用符號(hào)組，從右往左依次是個(gè)位、六十位、三千六百位…（每-位的數(shù)值都是上一位的60倍），例如，◎◎的個(gè)位表示23個(gè)1，六十位表示2個(gè)60，所以這個(gè)符號(hào)表示143．則下列表示3812的符號(hào)是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：56引用：1難度：0.7

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• 8．如圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架．圖2是其示意圖，主桿AB垂直于地面，斜桿CD固定在主桿的點(diǎn)A處，若∠CAB=α，AB=120cm,AD=40cm,則話筒夾點(diǎn)D離地面的高度DE為（　?。ヽm

  A．120+40sinα

  B．120+40cosα

  C． 120 + 40 sinα

  D． 120 + 40 cosα
  組卷：276引用：2難度：0.5

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三、解答題（共72分）

• 23．（一）情境再現(xiàn)
  借助幾何圖形探究數(shù)量關(guān)系，是一種重要的解題策略，圖1是用邊長(zhǎng)分別為a,b的兩個(gè)正方形和邊長(zhǎng)為a,b的兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)大正方形，利用這一圖形可以推導(dǎo)出的乘法公式是

  ；（用字母a,b表示）
  
  （二）情境延伸
  圖2是2002年北京世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是用邊長(zhǎng)分別為a,b,c的四個(gè)完全相同的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形，利用這一圖形可以推導(dǎo)出一個(gè)關(guān)于a,b,c的怎樣結(jié)論？并寫出簡(jiǎn)單的推導(dǎo)過程；
  （三）問題解決
  如圖3，A表示的是邊長(zhǎng)為1的一個(gè)正方形，面積為1²×1=1³，B表示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，C，D表示的是邊長(zhǎng)為1和2的兩個(gè)長(zhǎng)方形，B，C，D的面積和為2²+2×1×2=2²+2²=2²×2=2³，由于A，B，C，D拼成的是一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，所以A，B，C，D的面積和可表示為1³+2³或（1+2）²，所以1³+2³=（1+2）²．
  類比上述分析過程，在圖3的基礎(chǔ)上推導(dǎo)：1³+2³+3³=？（畫出圖形，并寫出必要的推導(dǎo)過程）
  （四）問題猜想1³+2³+3³+…+m³=

  （直接寫出結(jié)論，不用進(jìn)行推導(dǎo)）
  組卷：64引用：1難度：0.5

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• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線C₁：y=x²平移，使平移后的拋物線C²經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)為E．
  （1）求拋物線C₂的函數(shù)解析式；
  （2）點(diǎn)P（m,n）（-3＜m＜0）是拋物線C₂上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)四邊形OAPE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求四邊形OAPE的面積的最大值；
  （3）若y=x²與平移后的拋物線對(duì)稱軸交于D點(diǎn)，點(diǎn)M是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線C₂的對(duì)稱軸上位于點(diǎn)D的上方的一點(diǎn)，當(dāng)△DMN與△BOD相似時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)．
  
  組卷：49引用：1難度：0.2

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