2022年湖北省武漢市硚口區(qū)高考數(shù)學(xué)訓(xùn)練試卷（5月份）

一、單選題（共40分）

• 1．設(shè)集合A={x|-2＜x≤2，x∈Z}，B={x|x²≤1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，1}

  B．[-1，1]

  C．{-1，0，1}

  D．[-1，0]
  組卷：23引用：3難度：0.9

  解析

• 2．歐拉恒等式e^iπ+1=0（i為虛數(shù)單位，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）被稱為數(shù)學(xué)中最奇妙的公式．它是復(fù)分析中歐拉公式e^ix=cosx+isinx的特例：當(dāng)自變量x=π時(shí)，e^iπ=cosπ+isinπ=-1，得e^iπ+1=0．根據(jù)歐拉公式，復(fù)數(shù)z=

  e

  i

  5

  π

  4

  在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（　　）象限．

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  組卷：48引用：4難度：0.7

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• 3．（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）⁹的展開(kāi)式中x²的系數(shù)是（　　）

  A．60

  B．80

  C．84

  D．120
  組卷：1337引用：14難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)y=（1-

  2

  1

  +

  e

  sinx

  ）|x|的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．．
  組卷：214引用：4難度：0.8

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• 5．在南方不少地區(qū)，經(jīng)?？吹揭环N用木片、竹篾或葦蒿等材料制作的斗笠，用來(lái)遮陽(yáng)或避雨，有一種外形為圓錐形的斗笠，稱為“燈罩斗笠”，不同型號(hào)的斗笠大小經(jīng)常用帽坡長(zhǎng)（母線長(zhǎng)）和帽底寬（底面圓直徑長(zhǎng)）兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行衡量，現(xiàn)有一個(gè)“燈罩斗笠”，帽坡長(zhǎng)20厘米，帽底寬20

  3

  厘米，關(guān)于此斗笠，下列說(shuō)法不正確的是（　?。?/h2>

  A．斗笠軸截面（過(guò)頂點(diǎn)和底面中心的截面圖形）的頂角為120°

  B．過(guò)斗笠頂點(diǎn)和斗笠側(cè)面上任意兩母線的截面三角形的最大面積為100 3 平方厘米

  C．若此斗笠頂點(diǎn)和底面圓上所有點(diǎn)都在同一個(gè)球上，則該球的表面積為1600π平方厘米

  D．此斗笠放在平面上，可以完全蓋住的球（保持斗笠不變形）的最大半徑為20 3 -30厘米
  組卷：52引用：3難度：0.6

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• 6．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后平行于拋物線的對(duì)稱軸；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，一平行于x軸的光線從點(diǎn)M（3，1）射入，經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)B射出，則直線AB的斜率為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B．- 4 3

  C．± 4 3

  D．- 16 9
  組卷：30引用：2難度：0.7

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• 7．兩不共線的向量

  a

  ，

  b

  ，滿足

  |

  a

  |

  =

  3

  |

  b

  |

  ，且?t∈R，

  |

  a

  -

  t

  b

  |

  ≥

  |

  a

  -

  b

  |

  ，則

  cos

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 1 3

  D． 3 3
  組卷：179引用：2難度：0.5

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四、解答題（共70分）

• 21．已知P是平面上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與F₁（-1，0）、F₂（1，0）的距離之和為

  2

  3

  ．點(diǎn)P的軌跡為曲線E．
  （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
  （Ⅱ）不與y軸垂直的直線l過(guò)點(diǎn)F₁且交曲線E于M，N兩點(diǎn)，曲線E與x軸的交點(diǎn)為A，B，當(dāng)

  |

  MN

  |

  ≥

  8

  5

  3

  時(shí)，求

  AM

  ?

  NB

  +

  AN

  ?

  MB

  的取值范圍．
  組卷：230引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²+ln（x+1）．
  （1）當(dāng)a=-

  1

  4

  時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，不等式f（x）≤x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  （3）求證：（1+

  2

  2

  ×

  3

  ）（1+

  4

  3

  ×

  5

  ）（1+

  8

  5

  ×

  9

  ）…[1+

  2

  n

  （

  2

  n

  -

  1

  +

  1

  ）

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  ]＜

  e

  13

  4

  （其中n∈N^*，
  e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  組卷：191引用：6難度：0.1

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