2023年廣東省高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-3≤0}，B={1，2}，則A∪B=（　　）

  A．{0，1，2}	B．{-2，-1，0，1，2}
  C．{-2，-1，1，2}	D．{-1，0，1，2}
  組卷：290引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  cosθ

  +

  isinθ

  （θ∈R，i為虛數(shù)單位），則|z|的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C．3

  D． 3
  組卷：114引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的離心率是

  e

  =

  2

  3

  3

  ，則該雙曲線兩漸近線夾角是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：154引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知某摩天輪的半徑為60m,其中心到地面的距離為70m,摩天輪啟動(dòng)后按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每30分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．已知當(dāng)游客距離地面超過100m時(shí)進(jìn)入最佳觀景時(shí)間段，則游客在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中最佳觀景時(shí)長(zhǎng)約有（　?。?/h2>

  A．5分鐘

  B．10分鐘

  C．15分鐘

  D．20分鐘
  組卷：213引用：6難度：0.6

  解析

• 5．現(xiàn)有一個(gè)軸截面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的倒置圓錐（頂點(diǎn)在下方，底面在上方），將半徑為

  3

  2

  的小球放入圓錐，使得小球與圓錐的側(cè)面相切，過所有切點(diǎn)所在平面將圓錐分割成兩個(gè)部分，則分割得到的圓臺(tái)的側(cè)面積為（　　）

  A． 27 8 π

  B． 33 8 π

  C． 45 8 π

  D． 55 8 π
  組卷：192引用：6難度：0.7

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• 6．已知△ABC是單位圓O的內(nèi)接三角形，若

  A

  =

  π

  4

  ，則

  AB

  ?

  OC

  的最大值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  組卷：158引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知

  （

  1

  -

  x

  ）

  2023

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  …

  +

  a

  2023

  x

  2023

  ，則

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  …

  +

  1

  a

  2023

  =（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D． 2023 1012
  組卷：202引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知f（x）=x²-ae^x，存在x₁＜x₂＜x₃，使得f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=0．
  （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）試探究x₁+x₂+x₃與3的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
  組卷：82引用：2難度：0.3

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• 22．已知A，B是拋物線E：y=x²上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸下方，PA與拋物線E交于點(diǎn)C，PB與拋物線E交于點(diǎn)D，且滿足

  |

  PA

  |

  |

  PC

  |

  =

  |

  PB

  |

  |

  PD

  |

  =

  λ

  ，其中λ是常數(shù)，且λ≠1．
  （1）設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N，證明：MN垂直于x軸；
  （2）若點(diǎn)P為半圓x²+y²=1（y＜0）上的動(dòng)點(diǎn)，且λ=2，求四邊形ABDC面積的最大值．
  組卷：138引用：3難度：0.3

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