蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《3.2 雙曲線》2023年同步練習(xí)卷（2）

一、選擇題

• 1．已知雙曲線C：

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =1的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P為C的右支上一點，且|PF₂|=|F₁F₂|，則△PF₁F₂的面積等于（　?。?/h2>

  A．24

  B．36

  C．48

  D．96
  組卷：237引用：24難度：0.6

  解析

• 2．已知雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  48

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P是該雙曲線上的一點，且|PF₁|=10，則|PF₂|=（　　）

  A．2或18

  B．2

  C．18

  D．4
  組卷：268引用：10難度：0.7

  解析

• 3．定義焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線為一對相關(guān)曲線．已知F₁，F(xiàn)₂是一對相關(guān)曲線的焦點，P是這對相關(guān)曲線在第一象限的交點，則點P與以F₁F₂為直徑的圓的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．在圓外

  B．在圓上

  C．在圓內(nèi)

  D．不確定
  組卷：50引用：4難度：0.6

  解析

• 4．已知點P是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1右支上一點，F(xiàn)₁是雙曲線的左焦點，且雙曲線的一條漸近線恰是線段PF₁的中垂線，則該雙曲線的漸近線方程是（　　）

  A．y= ± 3 3 x

  B．y=±x

  C．y= ± 3 x

  D．y=±2x
  組卷：331引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的左焦點為F，過F的直線l交雙曲線C的左、右兩支分別于點Q，P，若|FQ|=t|QP|，則實數(shù)t的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 2 3 - 3 6 ]

  B． （ 2 3 - 3 6 ， 1 ]

  C． （ - ∞ ， 2 3 - 3 6 ]

  D． （ 2 3 + 3 6 ， 2 ]
  組卷：640引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題

• 16．已知直線y=ax+1與雙曲線3x²-y²=1交于A、B兩點，
  （1）若以AB線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點，求實數(shù)a的值．
  （2）是否存在這樣的實數(shù)a,使A、B兩點關(guān)于直線

  y

  =

  1

  2

  x

  對稱？說明理由．
  組卷：118引用：10難度：0.3

  解析

• 17．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  3

  ，實軸長為2；
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x²+y²=5上，求實數(shù)m的值．
  組卷：34引用：8難度：0.3

  解析