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2023-2024學(xué)年廣東省深圳市立人高級中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（8月份）

發(fā)布：2024/8/25 10:0:8

1．已知集合A={x|x²≤1}，B={x∈N|x²-2x-3＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{-1，0，1} B．{0，1} C．{x|-1≤x≤1} D．{x|-1＜x≤1}
組卷：255引用：6難度：0.8
解析
2．已知（1-2i）z=2i,則z的共軛復(fù)數(shù)
z
=（　?。?/h2>
A．
4
5
+
2
5
i
B．
-
4
5
+
2
5
i
C．
4
5
-
2
5
i
D．
-
4
5
-
2
5
i
組卷：93引用：6難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
m
,
1
）
，
b
=
（
1
，
m
-
1
）
，若
a
⊥
（
a
+
b
）
，則m=（　?。?/h2>
A．0或2 B．2 C．0或-2 D．-2
組卷：196引用：8難度：0.7
解析
4．設(shè)a=3^0.7，b=log₃2，
c
=
lo
g
1
3
2
，則a、b、c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
組卷：138引用：6難度：0.7
解析
5．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，則ω=（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
π
3
C．
1
2
D．
π
2
組卷：266引用：4難度：0.8
解析
6．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)為F₂，左頂點(diǎn)為A₁，若E上的點(diǎn)P滿足PF₂⊥x軸，
tan
∠
P
A
1
F
2
=
1
2
，則E的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
2
5
C．
1
4
D．
1
5
組卷：334引用：4難度：0.5
解析

19．今年的5月20日是全國第34個“中學(xué)生營養(yǎng)日”，今年的主題是“科學(xué)食養(yǎng)助力兒童健康成長”．圍繞這個主題，在今年的5月19日，中國校園健康行動領(lǐng)導(dǎo)小組、中國國際公司促進(jìn)會、中國關(guān)心下一代健康體育基金會、中國關(guān)心下一代工作委員會健康體育發(fā)展中心、中國國際跨國公司促進(jìn)會中國青少年兒童健康安全食品聯(lián)合工作委員會、中國青少年兒童健康安全食品管理委員會等單位在京共同啟動了“中國青少年兒童營養(yǎng)健康標(biāo)準(zhǔn)推廣實(shí)施行動”．我校也希望大力改善學(xué)生的膳食結(jié)構(gòu)，讓更多的學(xué)生到食堂正常就餐，而不是簡單地用面包，方便面或者零食來填飽肚子．于是學(xué)校從晚餐在食堂就餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，針對他們晚餐時更喜歡吃面食還是更喜歡吃米飯做了調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

更喜歡吃面食更喜歡吃米飯總計

男生 30 25 55

女生 20 25 45

總計 50 50 100

（1）依據(jù)小概率α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷晚餐是否更喜歡吃面食與性別是否有關(guān)聯(lián)？
（2）在樣本中，從晚餐更喜歡吃面食的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取5人，在這5人中任選2人，其中女生的人數(shù)為X，請寫出X的分布列；
（3）現(xiàn)用頻率估計概率，在全校學(xué)生中，從晚餐更喜歡吃面食的學(xué)生中任選3人，其中男生人數(shù)為Y，請寫出Y的期望和方差．
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

α 0.05 0.01 0.005

x_α 3.841 6.635 7.879

組卷：143引用：7難度：0.6

20．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（2，y₀）在C上，|AF|=2．
（1）求p；
（2）過點(diǎn)P（0，-2）作直線l,l與C交于M，N兩點(diǎn)，M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為M₁．判斷直線M₁N是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理出．
組卷：74引用：5難度：0.4
解析