2010年新課標(biāo)八年級(jí)數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第09講：三角形的邊與角
發(fā)布：2024/11/11 4:0:2
一、填空題（共9小題，每小題4分，滿分36分）
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1．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均為整數(shù)，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C=7∠A，則∠B的度數(shù)為
度．組卷：488引用：2難度：0.5 -
2．已知三角形的三條邊長均為整數(shù)，其中有一條邊長是4，但它不是最短邊，這樣的三角形共有 個(gè)．
組卷：505引用：4難度：0.9 -
3．三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，則β的取值范圍
．組卷：161引用：1難度：0.9 -
4．已知△ABC的周長是12，三邊為a、b、c,若b是最大邊，則b的取值范圍是
．組卷：215引用：1難度：0.9 -
5．如圖，E和D分別在△ABC的邊BA和CA的延長線上，CF、EF分別平分∠ACB和∠AED，若∠B=70°，∠D=40°，則∠F的大小是．組卷：453引用：1難度：0.9 -
6．若三角形的三個(gè)外角的比是2：3：4，則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是
．組卷：114引用：1難度：0.7 -
7．一條線段的長為a,若要使3a-1，4a+1，12-a這三條線段組成一個(gè)三角形，則a的取值范圍是．
組卷：306引用：2難度：0.7 -
8．如圖，△ABC中，高BD，CE相交于點(diǎn)H，若∠A=60°，則∠BHC=度．組卷：105引用：17難度：0.7 -
9．如圖，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=α，∠DBE=β，則∠DCE=．（用α、β表示）組卷：718引用：5難度：0.7
三、解答題（共9小題，滿分0分）
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26．將長度為2n（n為自然數(shù)，且n≥4）的一根鉛絲折成各邊的長均為整數(shù)的三角形，記（a,b,c）為三邊的長分別為a,b,c,且滿足a≤b≤c的一個(gè)三角形．
（1）就n=4，5，6的情況，分別寫出所有滿足題意的（a,b,c）．
（2）有人根據(jù)（1）中的結(jié)論，便猜想：當(dāng)鉛絲的長度為2n（n為自然數(shù)，且n≥4）時(shí)，對應(yīng)（a,b,c）的個(gè)數(shù)一定是n-3，事實(shí)上這是一個(gè)不正確的猜想．請寫出n=12時(shí)所有的（a,b,c），并回答（a,b,c）的個(gè)數(shù)．
（3）試將n=12時(shí)所有滿足題意的（a,b,c），按照至少兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類．組卷：413引用：2難度：0.1 -
27．閱讀以下材料并填空．
平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥2），且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，過這些點(diǎn)作直線，一共能作出多少條不同的直線？
試探究以下問題：平面上有n（n≥3）個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過任意三點(diǎn)作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線；當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作條直線；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作條直線；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作條直線；
（2）歸納：考查點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的直線的條數(shù)Sn,發(fā)現(xiàn)：（填下表）
（3）推理：；點(diǎn)的個(gè)數(shù) 可連成直線的條數(shù) 2 3 4 5 … n
（4）結(jié)論：．組卷：477引用：1難度：0.3