閱讀以下材料并填空．
平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥2），且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，過(guò)這些點(diǎn)作直線，一共能作出多少條不同的直線？
試探究以下問(wèn)題：平面上有n（n≥3）個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過(guò)任意三點(diǎn)作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線；當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作

3

3

條直線；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作

6

6

條直線；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作

10

10

條直線；
（2）歸納：考查點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的直線的條數(shù)Sn,發(fā)現(xiàn)：（填下表）

點(diǎn)的個(gè)數(shù)	可連成直線的條數(shù)
2
3
4
5
…
n

（3）推理：

平面上有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線．經(jīng)過(guò)第一個(gè)點(diǎn)有n-1條直線，
過(guò)第二個(gè)點(diǎn)B有（n-1）條直線，所以一共可連成n（n-1）條直線，
但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2，即Sn=

n

（

n

-

1

）

2

平面上有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線．經(jīng)過(guò)第一個(gè)點(diǎn)有n-1條直線，
過(guò)第二個(gè)點(diǎn)B有（n-1）條直線，所以一共可連成n（n-1）條直線，
但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2，即Sn=

n

（

n

-

1

）

2

；
（4）結(jié)論：

Sn=

n

（

n

-

1

）

2

Sn=

n

（

n

-

1

）

2

．