2023-2024學(xué)年陜西省西安市長安區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

• 1．若關(guān)于x的一元二次方程x²-x-m=0的一個(gè)根是x=3，則m的值是（　　）

  A．-6

  B．-3

  C．3

  D．6
  組卷：692引用：10難度：0.7

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-6x-2=0，配方后得到的方程是（　　）

  A．（x-3）2=2

  B．（x-3）2=8

  C．（x-3）2=11

  D．（x+3）2=9
  組卷：1029引用：8難度：0.8

  解析

• 3．若菱形兩條對角線的長度是方程x²-6x+8=0的兩根，則該菱形的邊長為（　　）

  A． 5

  B．4

  C．2 5

  D．5
  組卷：3736引用：31難度：0.5

  解析

• 4．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，直線AC分別交l₁，l₂，l₃于點(diǎn)A、B、C，直線DF分別交l₁，l₂，l₃于點(diǎn)D、E、F，已知

  BC

  AC

  =

  2

  3

  ，若DE=3，則DF的長是（　　）

  A． 9 4

  B． 9 2

  C．9

  D．6
  組卷：276引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，夏季的一天，身高為1.6m的小玲想測量一下屋前大樹的高度，她沿著樹影BA由B到A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3.2m,CA=0.8m,于是得出樹的高度為（　?。?/h2>

  A．8m

  B．6.4m

  C．4.8m

  D．10m
  組卷：904引用：18難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=84°，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF，則∠CDF的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．42°

  B．48°

  C．54°

  D．60°
  組卷：299引用：2難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在下列方格紙中的四個(gè)三角形，是相似三角形的是（　?。?br />

  A．①和②

  B．①和③

  C．②和③

  D．②和④
  組卷：651引用：5難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，DE=DC，∠A=81°，則∠ABC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．31°

  B．39°

  C．41°

  D．49°
  組卷：161引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（共9小題，計(jì)75分．解答應(yīng)寫出過程）

• 23．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，∠ABC的平分線BE交CD于點(diǎn)E，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，連接AE、EF，且AE⊥BE．
  求證：
  （1）四邊形BCEF是菱形；
  （2）BE?AE=2AD?EF．
  組卷：302引用：2難度：0.5

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• 24．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm,同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)頂點(diǎn)C時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  （1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQC是以∠C為頂角的等腰三角形？
  （2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQC的面積為5cm²？
  （3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQC與△ABC相似？
  組卷：152引用：7難度：0.6

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