2022-2023學(xué)年湖南省常德市澧縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

• 1．計(jì)算（-

  a

  2

  b

  ）³的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．- a 3 8 b 3

  B．- a 3 6 b 3

  C．- a 3 2 b 3

  D． a 3 8 b 3
  組卷：955引用：6難度：0.7

  解析

• 2．在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與5cm、9cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（　　）

  A．3cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．14cm
  組卷：314引用：8難度：0.7

  解析

• 3．分式

  x

  2

  -

  9

  x

  +

  3

  的值為0，則x的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．9
  組卷：1595引用：14難度：0.8

  解析

• 4．下列各式計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)0=1

  B．x2+x2=x4

  C．2-2=- 1 4

  D．-a6÷a3=-a3
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 5．化簡(jiǎn)

  a

  2

  a

  -

  1

  -

  1

  -

  2

  a

  1

  -

  a

  的結(jié)果為（　　）

  A． a + 1 a - 1

  B．a(chǎn)-1

  C．a(chǎn)

  D．1
  組卷：3221引用：39難度：0.9

  解析

• 6．下列命題是真命題的是（　?。?/h2>

  A．兩個(gè)單項(xiàng)式的和一定是多項(xiàng)式

  B．等腰三角形的中線、高線、角平分線重合

  C．有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等

  D．全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等
  組卷：61引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)E在BC邊上，∠AED=80°，則∠CAE的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．25°
  組卷：75引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共7小題，滿分52分）

• 22．某學(xué)校開(kāi)學(xué)初在商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買(mǎi)A品牌足球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買(mǎi)B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌足球多花30元．
  （1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的足球各需多少元；
  （2）該學(xué)校為響應(yīng)習(xí)總書(shū)記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)A種品牌足球30個(gè)，B種品牌足球20個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了2a%，B品牌足球的售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了a%，如果這所中學(xué)第二次購(gòu)買(mǎi)兩種足球的總費(fèi)用比第一次購(gòu)買(mǎi)兩種足球總費(fèi)用減少了

  14

  5

  a

  %

  ，求a的值．
  組卷：197引用：2難度：0.6

  解析

• 23．我們規(guī)定：有兩組邊相等，且它們所夾的角互補(bǔ)的兩個(gè)三角形叫兄弟三角形．如圖，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，回答下列問(wèn)題：
  （1）求證：△OAC和△OBD是兄弟三角形．
  （2）“取BD的中點(diǎn)P，連接OP，試說(shuō)明AC=2OP．”聰明的小王同學(xué)根據(jù)所要求的結(jié)論，想起了老師．上課講的“中線倍長(zhǎng)”的輔助線構(gòu)造方法，解決了這個(gè)問(wèn)題，按照這個(gè)思路回答下列問(wèn)題．
  ①請(qǐng)?jiān)趫D中通過(guò)作輔助線構(gòu)造△BPE≌△DPO，并證明BE=OD；
  ②求證：AC=2OP．
  組卷：212引用：2難度：0.3

  解析