2022-2023學(xué)年山西省呂梁市孝義九中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上）

• 1．觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：303引用：9難度：0.9

  解析

• 2．若△ABC∽△A₁B₁C₁，面積比為2：1，則△ABC與△A₁B₁C₁的相似比為（　?。?/h2>

  A．4：1

  B． 2 ： 1

  C． 1 ： 2

  D．1：4
  組卷：16引用：2難度：0.5

  解析

• 3．用配方法解方程x²-5=4x時(shí)、配方正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=8

  B．（x-2）2=9

  C．（x+2）2=8

  D．（x+2）2=4
  組卷：12引用：2難度：0.5

  解析

• 4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠AOC=102°，則∠D的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．78°

  B．51°

  C．129°

  D．102°
  組卷：17引用：3難度：0.5

  解析

• 5．如圖，飛鏢游戲中的每一塊正方形除顏色外都相同，若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 5 12

  D． 7 12
  組卷：31引用：2難度：0.5

  解析

• 6．下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．“投擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次”是必然事件

  B．“任意畫一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件

  C．“367個(gè)同學(xué)參加聚會(huì)，他們中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日是同月同日”是必然事件

  D．“某種彩票中獎(jiǎng)的概率為0.00001，則買1張彩票中獎(jiǎng)”是不可能事件
  組卷：63引用：4難度：0.9

  解析

• 7．如圖，△ADE是由△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到的圖形，若D恰好在BC邊上，且∠BAE=126°，則∠E=（　?。?/h2>

  A．24°

  B．34°

  C．25°

  D．40°
  組卷：7引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 22．綜合與實(shí)踐
  問(wèn)題情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5．點(diǎn)D在Rt△ABC斜邊BC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作射線DP⊥DQ，分別與邊AB，AC交于點(diǎn)P，Q．
  猜想證明：
  （1）當(dāng)點(diǎn)D在Rt△ABC斜邊BC的中點(diǎn)處時(shí)，
  
  ①如圖（1），在∠PDQ旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)DP⊥AB時(shí)，DQ與BP的數(shù)量關(guān)系是

  ，

  DQ

  DP

  =

  ；
  ②當(dāng)∠PDQ旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時(shí)，

  DQ

  DP

  的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)證明；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  ③如圖③，在∠PDQ旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)AP=AQ時(shí)，直接寫出線段AQ的長(zhǎng)

  ；
  類比探究
  （2）當(dāng)點(diǎn)D在Rt△ABC斜邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
  ①如圖④，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到BD：BC=2：5時(shí)，

  DQ

  DP

  =

  ；
  ②如圖⑤，連接PQ，當(dāng)△DPQ是等腰三角形時(shí)，求BD的長(zhǎng)．
  組卷：24引用：2難度：0.5

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• 23．綜合與探究
  如圖，拋物線y=-x²+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
  
  （1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
  （2）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得S_△COP=S_△BOP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）若點(diǎn)Q是直線BC上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：137引用：3難度：0.1

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