2006年浙江省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．5個(gè)相異自然數(shù)的平均數(shù)為12，中位數(shù)為17，這5個(gè)自然數(shù)中最大一個(gè)的可能值的最大值是（　?。?/h2>

  A．21

  B．22

  C．23

  D．24
  組卷：917引用：33難度：0.9

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• 2．如圖，長(zhǎng)方形ABCD恰好可分成7個(gè)形狀大小相同的小長(zhǎng)方形，如果小長(zhǎng)方形的面積是3，則長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．17

  B．18

  C．19

  D． 17 3
  組卷：160引用：8難度：0.9

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• 3．設(shè)0＜k＜1，關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+

  1

  k

  （1-x），當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y的最大值是（　　）

  A．k

  B． 2 k - 1 k

  C． 1 k

  D． k + 1 k
  組卷：1015引用：17難度：0.7

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• 4．鐘面上的1～12這12個(gè)數(shù)字把圓周12等分，以其中任意4個(gè)等分點(diǎn)為頂點(diǎn)作四邊形，其中矩形的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．10個(gè)

  B．14個(gè)

  C．15個(gè)

  D．30個(gè)
  組卷：164引用：2難度：0.9

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• 5．平面直角坐標(biāo)系中，如果把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，那么函數(shù)

  y

  =

  x

  +

  12

  2

  x

  -

  1

  的圖象上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2個(gè)

  B．4個(gè)

  C．6個(gè)

  D．8個(gè)
  組卷：2230引用：5難度：0.5

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三、解答題（共4小題，滿分54分）

• 15．設(shè)x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₆是整數(shù)，且滿足下列條件：
  ①-1≤x_n≤2，n=1，2，3，…，2006；
  ②x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₀₆=200；
  ③x₁²+x₂²+x₃²+…+x₂₀₀₆²=2006．
  求x₁³+x₂³+x₃³+…+x₂₀₀₆³的最小值和最大值．
  組卷：395引用：7難度：0.1

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• 16．一只青蛙在平面直角坐標(biāo)系上從點(diǎn)（1，1）開始，可以按照如下兩種方式跳躍：
  ①能從任意一點(diǎn)（a,b），跳到點(diǎn)（2a,b）或（a,2b）；
  ②對(duì)于點(diǎn)（a,b），如果a＞b,則能從（a,b）跳到（a-b,b）；如果a＜b,則能從（a,b）跳到（a,b-a）．
  例如，按照上述跳躍方式，這只青蛙能夠到達(dá)點(diǎn)（3，1），跳躍的一種路徑為：
  （1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）．
  請(qǐng)你思考：這只青蛙按照規(guī)定的兩種方式跳躍，能到達(dá)下列各點(diǎn)嗎？如果能，請(qǐng)分別給出從點(diǎn)（1，1）出發(fā)到指定點(diǎn)的路徑；如果不能，請(qǐng)說明理由．
  （1）（3，5）；（2）（12，60）；（3）（200，5）；（4）（200，6）．
  組卷：133引用：3難度：0.5

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