2022-2023學年廣東省梅州市豐順一中八年級（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．下列說法中，不正確的是（　?。?/h2>

  A．8的立方根是2	B．-8的立方根是-2
  C．0的立方根是0	D．125的立方根是±5
  組卷：370引用：13難度：0.9

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• 2．下列各式成立的是（　　）

  A．2 3 - 3 =2

  B． 6 - 3 =3

  C． （ - 2 3 ） 2 = - 2 3

  D． （ - 3 ） 2 =3
  組卷：264難度：0.9

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• 3．下列式子一定是二次根式的是（　?。?/h2>

  A． - x - 2

  B． x

  C． x 2 + 2

  D． x 2 - 2
  組卷：3264難度：0.8

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• 4．銳角△ABC中，AB=a-1，AC=a,BC=a+1（a＞4），BD⊥AC于點D．則CD-DA的值為（　?。?/h2>

  A． a - 2 2

  B．2

  C． a - 1 2

  D．4
  組卷：520引用：2難度：0.7

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• 5．如圖，有一個池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一個蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦的頂部B恰好碰到岸邊的B′．則這根蘆葦的長度是（　　）

  A．10尺

  B．11尺

  C．12尺

  D．13尺
  組卷：3419引用：20難度：0.5

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• 6．如圖，在平面直角坐標系中，從點P₁（-1，0），P₂（-1，-1），P₃（1，-1），P₄（1，1），P₅（-2，1），P₆（-2，-2），…依次擴展下去，則P₂₀₁₇的坐標為（　?。?/h2>

  A．（504，-504）

  B．（-504，504）

  C．（-504，503）

  D．（-505，504）
  組卷：1075引用：7難度：0.7

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• 7．已知m=1+

  2

  ，n=1-

  2

  ，則代數式

  m

  2

  +

  n

  2

  -

  3

  mn

  的值為（　?。?/h2>

  A．9

  B．±3

  C．3

  D．5
  組卷：4360引用：68難度：0.9

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• 8．已知點A（-4，0），B（6，0），C（3，m），如果△ABC的面積是12，則m的值為（　?。?/h2>

  A．1.2

  B．2.4

  C．-2.4

  D．-2.4或2.4
  組卷：21引用：2難度：0.5

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三、解答題（共8題，共62分）

• 24．【閱讀】
  數學中，常對同一個量（圖形的面積、點的個數、三角形的內角和等）用兩種不同的方法計算，從而建立相等關系，我們把這一思想稱為“算兩次”．“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數學思想．
  【理解】
  （1）如圖1，兩個直角邊長分別為a、b、斜邊長為c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個梯形．用兩種不同的方法計算梯形的面積，并寫出你發(fā)現的結論；
  （2）如圖2，n行n列的棋子排成一個正方形，用兩種不同的方法計算棋子的個數，可得等式：n²=

  ；
  【運用】
  （3）n邊形有n個頂點，在它的內部再畫m個點，以（m+n）個點為頂點，把n邊形剪成若干個三角形，設最多可以剪得y個這樣的三角形．當n=3，m=3時，如圖3，最多可以剪得7個這樣的三角形，所以y=7．
  ①當n=4，m=2時，如圖4，y=

  ；當n=5，m=

  時，y=9；
  ②對于一般的情形，在n邊形內畫m個點，通過歸納猜想，可得y=

  （用含m、n的代數式表示）．請對同一個量用算兩次的方法說明你的猜想成立．
  
  組卷：1512難度：0.4

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• 25．閱讀材料，回答問題：
  （1）中國古代數學著作圖1《周髀算經》有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經隅五．”．這句話的意思是：“如果直角三角形兩直角邊為3和4時，那么斜邊的長為5．”．上述記載表明了：在Rt△ABC中，如果∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,那么a,b,c三者之間的數量關系是：

  ．
  （2）對于這個數量關系，我國漢代數學家趙爽根據“趙爽弦圖”（如圖2，它是由八個全等直角三角形圍成的一個正方形），利用面積法進行了證明．參考趙爽的思路，將下面的證明過程補充完整：
  證明：∵S_△ABC=

  1

  2

  ab

  ，S_{正方形AEDB}=c²，
  S_{正方形MNPQ}=

  ．
  又∵

  =

  ，
  ∴（a+b）²=

  4

  ×

  1

  2

  ab

  +

  c

  2

  ，
  整理得a²+2ab+b²=2ab+c²，
  ∴

  ．
  （3）如圖3，把矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，如果AB=4，BC=8，求BE的長．
  
  組卷：312引用：6難度：0.1

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