2022-2023學年福建省莆田市仙游二中高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項符合題目要求.）

• 1．直線

  y

  =

  3

  x

  -

  1

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：19難度：0.9

  解析

• 2．圓O₁：x²+y²-2x=0和圓O₂：x²+y²-4y=0的位置關系是（　?。?/h2>

  A．相離

  B．相交

  C．外切

  D．內切
  組卷：1258引用：83難度：0.9

  解析

• 3．已知等比數列{a_n}中，a₂a₃a₄=27，a₆=81，則公比q=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．3

  D．3或-3
  組卷：338引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若方程x²+y²-4x+2y+5k=0表示圓，則實數k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，1]

  C．[1，+∞）

  D．R
  組卷：1545引用：28難度：0.9

  解析

• 5．若兩直線3x+2y-1=0與2x+ay-8=0互相垂直，則實數a的值為（　　）

  A．-3

  B．3

  C． - 2 3

  D． 3 2
  組卷：129引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知兩定點A（-2，0），B（1，0），如果動點P滿足條件|PA|=2|PB|，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于（　?。?/h2>

  A．π

  B．4π

  C．8π

  D．9π
  組卷：1226引用：49難度：0.9

  解析

• 7．在等差數列{a_n}中，其前n項和為S_n，若a₅，a₇是方程x²+10x-16=0的兩個根，那么S₁₁的值為（　　）

  A．88

  B．-88

  C．110

  D．-55
  組卷：449引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．其中第17題10分，其它每題12分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知直線l過點P（0，1），且分別與直線l₁：2x+y-8=0和l₂：x-3y+10=0交于B，A兩點，線段AB恰被點P平分．
  （1）求直線l的方程；
  （2）設點D（0，m），且AD∥l₁，求△ABD的面積．
  組卷：19引用：4難度：0.7

  解析

• 22．在平面直角坐標系xOy中有曲線Γ：x²+y²=1（y＞0）．
  （1）如圖1，點B為曲線Γ上的動點，點A（2，0），求線段AB的中點的軌跡方程；
  （2）如圖1，點B為曲線Γ上的動點，點A（2，0），求三角形OAB的面積最大值，并求出對應B點的坐標；
  （3）如圖2，點B為曲線Γ上的動點，點A（2，0），將△OAB繞點A順時針旋轉90°得到△DAC，求線段OC長度的最大值．
  
  組卷：282難度：0.5

  解析