2023-2024學(xué)年四川省成都市蒲江中學(xué)高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．2023年1月17日，國家航天局公布了我國嫦娥五號月球樣品的科研成果．科學(xué)家們通過對月球樣品的研究，精確測定了月球的年齡是20.3億年，數(shù)據(jù)20.3億年用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．2.03×109年	B．20.3×109年
  C．2.03×1010年	D．2.03×108年
  組卷：4引用：1難度：0.7

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• 2．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．（-2a）2=-4a2	B．（a-b）2=a2-b2
  C．（a5）2=a7	D．（-m+2）（-m-2）=m2-4
  組卷：51引用：1難度：0.8

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• 3．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．甲、乙兩人10次測試成績的方差分別是S甲2=4，S乙2=14，則乙的成績更穩(wěn)定

  B．某獎券的中獎率為 1 100 ，買100張獎券，一定會中獎1次

  C．要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用抽樣調(diào)查

  D．x=3是不等式2（x-1）＞3的一個解，這是一個必然事件
  組卷：11引用：1難度：0.7

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• 4．如圖，點P是△ABC的重心，點D是邊AC的中點，PE∥AC交BC于點E，DF∥BC交EP于點F，若四邊形CDFE的面積為6，則△ABC的面積為（　　）?

  A．15

  B．18

  C．24

  D．36
  組卷：21引用：1難度：0.6

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• 5．根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x²+px+q=0，可列表如下：則方程x²+px+q=0的正數(shù)解滿足（　?。?br />

  x	2.5	3	3.1	3.2	3.3	3.4
  x2+px+q	-2.75	-1	-0.59	-0.16	0.29	0.76

  A．解的整數(shù)部分是3，十分位是1

  B．解的整數(shù)部分是3，十分位是2

  C．解的整數(shù)部分是3，十分位是3

  D．解的整數(shù)部分是3，十分位是4
  組卷：14引用：1難度：0.7

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• 6．我國南宋時期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了（a+b）ⁿ展開式的系數(shù)規(guī)律．
  1 （a+b）⁰=1
  11 （a+b）¹=a+b
  1    2    1 （a+b）²=a²+2ab+b²
  1    3    3    1 （a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
  當(dāng)代數(shù)式x⁴-12x³+54x²-108x+81的值為1時，則x的值為（　?。?/h2>

  A．2或4

  B．2或-4

  C．2

  D．-4
  組卷：54引用：1難度：0.8

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• 7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，OC，若∠ABC=∠AOC，則∠ABC的度數(shù)為（　　）

  A．100°

  B．110°

  C．120°

  D．140°
  組卷：4引用：2難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出演算步驟．

• 21．華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第121頁習(xí)題19.3第2小題及參考答案．
  

  2．如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求證：CE=DF． 證明：設(shè)CE與DF交于點O， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠B=∠DCF=90°，BC=CD． ∴∠BCE+∠DCE=90°． ∵CE⊥DF，∴∠COD=90°． ∴∠CDF+∠DCE=90°．∴∠CDF=∠BCE． ∴△CBE≌△DFC．∴CE=DF．

  某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后，決定對該問題進一步探究
  （1）【問題探究】如圖1，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．試猜想

  EG

  FH

  的值，并證明你的猜想．
  （2）【知識遷移】如圖2，在矩形ABCD中，AB=m,BC=n,點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．則

  EG

  FH

  =_____．
  （3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，點E、F分別在線段AB、AD上，且CE⊥BF．求

  CE

  BF

  的值．
  
  組卷：19引用：1難度：0.5

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• 22．某數(shù)學(xué)興趣小組運用《幾何畫板》軟件探究y=ax²（a＞0）型拋物線圖象．發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，該類型圖象上任意一點M到定點F（0，

  1

  4

  a

  ）的距離MF，始終等于它到定直線l：y=-

  1

  4

  a

  上的距離MN（該結(jié)論不需要證明），他們稱：定點F為圖象的焦點，定直線l為圖象的準(zhǔn)線，y=-

  1

  4

  a

  叫做拋物線的準(zhǔn)線方程．其中原點O為FH的中點，F(xiàn)H=2OF=

  1

  2

  a

  ，例如，拋物線y=

  1

  2

  x²，其焦點坐標(biāo)為F（0，

  1

  2

  ），準(zhǔn)線方程為l：y=-

  1

  2

  ．其中MF=MN，F(xiàn)H=2OH=1．
  
  （1）【基礎(chǔ)訓(xùn)練】請分別直接寫出拋物線y=2x²的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程；
  （2）【技能訓(xùn)練】如圖2所示，已知拋物線y=

  1

  8

  x²上一點P到準(zhǔn)線l的距離為6，求點P的坐標(biāo)；
  （3）【能力提升】如圖3所示，已知過拋物線y=ax²（a＞0）的焦點F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線l于點A、B、C．若BC=2BF，AF=4，求a的值；
  （4）【拓展升華】古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點C將一條線段AB分為兩段AC和CB，使得其中較長一段AC是全線段AB與另一段CB的比例中項，即滿足：

  AC

  AB

  =

  BC

  AC

  =

  5

  -

  1

  2

  ．后人把

  5

  -

  1

  2

  這個數(shù)稱為“黃金分割”把點C稱為線段AB的黃金分割點．
  如圖4所示，拋物線y=

  1

  4

  x²的焦點F（0，1），準(zhǔn)線l與y軸交于點H（0，-1），E為線段HF的黃金分割點，點M為y軸左側(cè)的拋物線上一點．當(dāng)

  MH

  MF

  =

  2

  時，求出△HME的面積值．
  組卷：33引用：1難度：0.5

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