華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第121頁習(xí)題19.3第2小題及參考答案．

2．如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求證：CE=DF． 證明：設(shè)CE與DF交于點O， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠B=∠DCF=90°，BC=CD． ∴∠BCE+∠DCE=90°． ∵CE⊥DF，∴∠COD=90°． ∴∠CDF+∠DCE=90°．∴∠CDF=∠BCE． ∴△CBE≌△DFC．∴CE=DF．

某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后，決定對該問題進(jìn)一步探究
（1）【問題探究】如圖1，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．試猜想

EG

FH

的值，并證明你的猜想．
（2）【知識遷移】如圖2，在矩形ABCD中，AB=m,BC=n,點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．則

EG

FH

=_____．
（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，點E、F分別在線段AB、AD上，且CE⊥BF．求

CE

BF

的值．