2022-2023學(xué)年四川省自貢市沿灘區(qū)永安中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共48分）

• 1．已知二次函數(shù)y=（m-3）x^|m|-1+6x-14，則m=（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．±1
  組卷：124引用：3難度：0.7

  解析

• 2．用配方法解方程x²-4x-1=0，下列配方結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=5

  B．（x-2）2=1

  C．（x+2）2=5

  D．（x+2）2=1
  組卷：100引用：8難度：0.6

  解析

• 3．直角三角形兩直角邊是方程x²-8x+14=0的兩根，則它的斜邊為（　?。?/h2>

  A．8

  B．7

  C．6

  D．2 7
  組卷：736引用：13難度：0.7

  解析

• 4．已知關(guān)于x的一元二次方程ax²-4x-2=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)≥-2

  B．a(chǎn)＞-2

  C．a(chǎn)≥-2且a≠0

  D．a(chǎn)＞-2且a≠0
  組卷：2875引用：28難度：0.7

  解析

• 5．拋物線y=x²-2x+m²+2（m是常數(shù)）的頂點(diǎn)在（　　）

  A．x軸的正半軸上	B．x軸的負(fù)半軸上
  C．第一象限	D．第二象限
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 6．向陽(yáng)村2010年的人均年收入為12000元，2012年的人均年收入為14520元．設(shè)人均年收入的平均增長(zhǎng)率為x,則下列所列的方程中正確的是（　?。?/h2>

  A．14520（1-x2）=12000	B．12000（1+x）2=14520
  C．14520（1+x）2=12000	D．12000（1-x）2=14520
  組卷：589引用：13難度：0.7

  解析

• 7．已知m是方程2x²-5x-8=0的一個(gè)根，則-4m²+10m+9的值為（　?。?/h2>

  A．-16

  B．16

  C．-7

  D．7
  組卷：41引用：3難度：0.7

  解析

• 8．某校“研學(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的1個(gè)主干上長(zhǎng)出x個(gè)枝干，每個(gè)枝干上再長(zhǎng)出x個(gè)小分支．若在1個(gè)主干上的主干、枝干和小分支的數(shù)量之和是43個(gè)，則x等于（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：2345引用：12難度：0.8

  解析

三、解答題（共78分）

• 25．閱讀材料：
  為了解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將x²-1看作一個(gè)整體，設(shè)x²-1=y,那么原方程可化為y²-5y+4=0①，解得y₁=1，y₂=4．
  當(dāng)y=1，時(shí)，x²-1=1，∴x²=2．∴x=

  ±

  2

  ；
  當(dāng)y=4時(shí)，x²-1=4，∴x²=5．∴x=

  ±

  5

  ．
  故原方程的解為

  x

  1

  =

  2

  ，

  x

  2

  =

  -

  2

  ，

  x

  3

  =

  5

  ，

  x

  4

  =

  -

  5

  ．
  解答問(wèn)題：
  （1）上述解題過(guò)程，在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用

  法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了

  的數(shù)學(xué)思想；
  （2）請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程：（x²+x）²-5（x²+x）+4=0；
  （3）請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程：x⁴-3x²-4=0．
  組卷：176引用：3難度：0.7

  解析

• 26．如圖，已知拋物線y=ax²+

  3

  2

  x+4的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=3，且與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)．
  （1）A點(diǎn)的坐標(biāo)是

  ；B點(diǎn)坐標(biāo)是

  ；
  （2）直線BC的解析式是：

  ；
  （3）點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），是否存在點(diǎn)P，使△PBC的面積最大．若存在，請(qǐng)求出△PBC的最大面積，若不存在，試說(shuō)明理由；
  （4）若點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在拋物線上，以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：1256引用：10難度：0.1

  解析