2022-2023學(xué)年山東省菏澤市鄄城一中高二（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題0分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．甲、乙、丙三個(gè)口袋內(nèi)分別裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，3個(gè)黑球，從口袋中取出2個(gè)不同顏色的小球，取法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．8

  B．18

  C．21

  D．28
  組卷：46引用：2難度：0.8

  解析

• 2．從1、2、3、4、5中任選3個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，則該三位數(shù)能被3整除的概率為（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 2 5
  組卷：196引用：7難度：0.7

  解析

• 3．（1+x³）（1-x）¹⁰展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．200

  B．210

  C．220

  D．230
  組卷：125引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知兩個(gè)隨機(jī)變量X，Y，其中

  X

  ～

  B

  （

  4

  ，

  1

  4

  ）

  ，Y～N（μ，σ²）（σ＞0），若E（X）=E（Y），且P（|Y|＜1）=0.4，則P（Y＞3）=（　?。?/h2>

  A．0.4

  B．0.3

  C．0.2

  D．0.1
  組卷：130引用：6難度：0.6

  解析

• 5．導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />①導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）在x=

  3

  2

  處有極小值；
  ②函數(shù)f（x）在x=-1處有極大值；
  ③函數(shù)f（x）在[-1，

  3

  2

  ]上是減函數(shù)；
  ④函數(shù)f（x）在[-2，-1]上是增函數(shù)．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：58引用：4難度：0.7

  解析

• 6．將詩(shī)集《詩(shī)經(jīng)》、《唐詩(shī)三百首》，戲劇《牡丹亭》，四大名著《紅樓夢(mèng)》、《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》7本書(shū)放在一排，下面結(jié)論成立的是（　?。?/h2>

  A．戲劇放在中間的不同放法有7！種

  B．詩(shī)集相鄰的不同放法有6！種

  C．四大名著互不相鄰的不同放法有4！×3！種

  D．四大名著不放在兩端的不同放法有6×4！種
  組卷：109引用：3難度：0.7

  解析

• 7．我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”．后人稱(chēng)其為“趙爽弦圖”．如圖，現(xiàn)提供5種顏色給圖中的5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同．記事件A：“區(qū)域1和區(qū)域3顏色不同”，事件B：“所有區(qū)域顏色均不相同”，則P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 2 7

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：82引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

• 21．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)即北京冬奧會(huì)，于2022年2月4日在北京開(kāi)幕．某國(guó)運(yùn)動(dòng)隊(duì)擬派出甲、乙、丙三人參加自由式滑雪比賽，比賽分為初賽和決賽，其中初賽有兩輪，只有兩輪都獲勝才能進(jìn)入決賽．已知甲在每輪比賽中獲勝的概率均為

  3

  4

  ；乙在第一輪和第二輪比賽中獲勝的概率分別為

  4

  5

  和

  5

  8

  ；丙在第一輪和第二輪比賽中獲勝的概率分別為p和

  3

  2

  -

  p

  ，其中

  0

  ＜

  p

  ＜

  3

  4

  ．
  （1）求甲、乙、丙三人中，誰(shuí)進(jìn)入決賽的可能性大？
  （2）若甲、乙、丙三人都進(jìn)入決賽的概率為

  5

  32

  ，求三人中進(jìn)入決賽的人數(shù)ξ的分布列和期望．
  組卷：58引用：2難度：0.7

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  ax

  x

  （x＞0），

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  lnx

  （x＞1）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）、g（x）滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件：
  ①方程f（x）=g（x）有唯一實(shí)數(shù)解x₀∈（1，2）；
  ②直線(xiàn)y=m（m＞f（x₀））與兩條曲線(xiàn)y=f（x）和y=g（x）有四個(gè)不同的交點(diǎn)，從左到右依次為x₁，x₂，x₃，x₄．
  問(wèn)是否存在1，2，3，4的一個(gè)排列i,j,k,l,使得x_ix_j=x_kx_l？如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：83引用：4難度：0.3

  解析