2023年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數(shù)學(xué)五模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．化簡(jiǎn)

  16

  的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．±4

  B．4

  C．2

  D．±2
  組卷：640引用：9難度：0.9

  解析

• 2．如圖是把一個(gè)正方體切割掉一部分后得到的幾何體，則它的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：108引用：4難度：0.7

  解析

• 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（-3pq）2=-6p2q2	B．2a2-a2=2
  C．2a2?a=2a3	D．（a-2）2=a2-4
  組卷：56引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，∠B=45°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若BD=4，則點(diǎn)D到AC的距離為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C． 2 2

  D．4
  組卷：339引用：2難度：0.5

  解析

• 5．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線y=2x+6分別與x軸、直線y=-4x交于點(diǎn)A、B，則△AOB的面積為（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：411引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BE．若BE⊥AB，且BE=2，

  AB

  =

  2

  3

  ，則AC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 4 3

  C．6

  D． 6 3
  組卷：649引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)B是

  ?

  CD

  的中點(diǎn)，CD是⊙O的直徑．若∠ABC=30°，AC=4，則BC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．5

  B． 4 2

  C． 4 3

  D． 5 2
  組卷：1050引用：3難度：0.5

  解析

• 8．拋物線y=ax²+bx+c（a,b,c為常數(shù)）開口向上，且過點(diǎn)A（1，0），B（m,0）（-1＜m＜0），下列結(jié)論：①abc＞0；②若點(diǎn)P₁（-1，y₁），P₂（1，y₂）都在拋物線上，則y₁＜y₂；③2a+c＜0；④若方程a（x-m）（x-1）+2=0沒有實(shí)數(shù)根，則b²-4ac＜8a,其中正確結(jié)論的序號(hào)為（　?。?/h2>

  A．①③

  B．②③④

  C．①④

  D．①③④
  組卷：448引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題.（共13小題，共81分.解答應(yīng)寫出過程）

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線M：y=x²+bx+c過點(diǎn)（1，-4）和（-2，5）與x軸交于點(diǎn)A，C兩點(diǎn)（A在C左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)B．
  （1）求拋物線M的解析式及A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）將拋物線M平移后得到拋物線M₁，已知拋物線M₁的對(duì)稱軸為直線x=5，直線x=5交x軸于點(diǎn)N，點(diǎn)P為拋物線M₁的頂點(diǎn)，在x軸下方是否存在點(diǎn)P，使得△PNC與△AOB相似？若存在，請(qǐng)求出拋物線M₁的表達(dá)式；若不存在，說明理由．
  組卷：468引用：1難度：0.2

  解析

• 26．問題探究：
  （1）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是弧CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是

  ；
  
  （2）如圖②，菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，點(diǎn)M在AD上，點(diǎn)N在BC上，若MN平分菱形ABCD的面積，且線段MN的長(zhǎng)度最短，請(qǐng)你畫出符合要求的線段MN，并求出此時(shí)MN的長(zhǎng)度．
  問題解決：
  （3）合理開發(fā)利用土地資源能為人類持續(xù)創(chuàng)造更多財(cái)富，如圖③，現(xiàn)有一塊四邊形空地ABCD計(jì)劃改造利用，經(jīng)測(cè)量AB=60m,AD=80m,AB∥CD，∠ABC=∠C=90°，∠D=60°，P是BC邊上的一個(gè)移動(dòng)觀測(cè)點(diǎn)，過AB邊上一點(diǎn)E修一條垂直于AP的筆直小路EF（小路寬度不計(jì)），交CD邊于點(diǎn)F，在垂足M處建一涼亭，在涼亭M和頂點(diǎn)B之間修一條綠化帶（寬度不計(jì)），請(qǐng)問是否存在EF平分四邊形土地ABCD的面積？若存在，求出在EF平分四邊形土地ABCD的面積時(shí)綠化帶BM長(zhǎng)度的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：728引用：3難度：0.1

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