問題探究：
（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是弧CD上的一個動點，連接AP，則AP的最小值是 45-445-4；
（2）如圖②，菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，點M在AD上，點N在BC上，若MN平分菱形ABCD的面積，且線段MN的長度最短，請你畫出符合要求的線段MN，并求出此時MN的長度．
問題解決：
（3）合理開發(fā)利用土地資源能為人類持續(xù)創(chuàng)造更多財富，如圖③，現(xiàn)有一塊四邊形空地ABCD計劃改造利用，經(jīng)測量AB=60m,AD=80m,AB∥CD，∠ABC=∠C=90°，∠D=60°，P是BC邊上的一個移動觀測點，過AB邊上一點E修一條垂直于AP的筆直小路EF（小路寬度不計），交CD邊于點F，在垂足M處建一涼亭，在涼亭M和頂點B之間修一條綠化帶（寬度不計），請問是否存在EF平分四邊形土地ABCD的面積？若存在，求出在EF平分四邊形土地ABCD的面積時綠化帶BM長度的最小值；若不存在，請說明理由．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】4-4
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：728引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點D，交AB于點E，過點D作⊙O的切線交CO的延長線于點F．
（1）求證：FD∥AB；
（2）若AC=2，BC=5，求FD的長．5發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：2147引用：13難度：0.2 -
2．已知：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC、BD即相交于點F，連接OC，∠BCO=∠ABD．
（1）如圖1，求證：AC⊥BD；
（2）如圖2，過點F作FH⊥AD于點H，延長HF交BC于點R．求證：BR=CR；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點E、點G分別是FD，AD上的點，連接AE、EG、OR，∠ADB=2∠CAE，，EF=2，EG=DG=154，求⊙O的半徑．tan∠FOR=76發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：131引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系xOy中，已知點M（a,b），N．
對于點P給出如下定義：將點P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|個單位長度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|個單位長度，得到點P'，點P'關(guān)于點N的對稱點為P″，NP″中點記為Q，稱點Q為點P的“對應(yīng)點”．
（1）如圖，點M（1，1），點N在線段OM的延長線上，若點P（-3，0），點Q為點P的“對應(yīng)點”．
①在圖1中畫出點Q；
②連接PQ，交線段ON于點T．求證：；NT=13OM
（2）⊙O的半徑為2，M是⊙O上一點，點N在線段OM上，且ON=t（1＜t＜2），若P為⊙O外一點，點Q為點P的“對應(yīng)點”，連接PQ．當點M在⊙O上運動時，直接寫出PQ長的最大值與最小值的差（用含t的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：176引用：1難度：0.3
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