2022-2023學年江蘇省鹽城市大豐區(qū)南陽中學高二（下）月考數(shù)學試卷（5月份）

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  在點x=1處的導數(shù)值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：73引用：3難度：0.8

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• 2．現(xiàn)有甲部門的員工2人，乙部門的員工4人，丙部門的員工3人，從這三個部門的員工中任選1人參加接待客戶的活動，不同的選法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．9

  B．24

  C．16

  D．36
  組卷：34引用：7難度：0.6

  解析

• 3．已知

  C

  2

  n

  =15（n∈N，且n≥2），則

  A

  2

  n

  的值為（　?。?/h2>

  A．25

  B．30

  C．42

  D．56
  組卷：76引用：6難度：0.8

  解析

• 4．老師布置了兩道數(shù)學題，學生做對第一題的概率是

  7

  8

  ，做對第二題的概率是

  6

  8

  ，兩題都做對的概率是

  5

  8

  ，現(xiàn)在抽查一個學生，該生在第一題做對的前提下，第二題做對的概率是（　?。?/h2>

  A． 6 8

  B． 5 8

  C． 6 7

  D． 5 7
  組卷：29引用：2難度：0.7

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• 5．講臺上有左、右兩盒粉筆，左盒中有20支白色粉筆、5支黃色粉筆，右盒中有5支紅色粉筆、6支黃色粉筆、4支藍色粉筆．某位老師從這兩盒中取粉筆，取自左盒的概率為40%，取自右盒的概率為60%．若這位老師從這兩盒粉筆中任取一支，則取到黃色粉筆的概率為（　　）

  A．0.275

  B．0.28

  C．0.32

  D．0.6
  組卷：75引用：3難度：0.7

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• 6．數(shù)軸上一個質點在隨機外力的作用下，從原點O出發(fā)，每隔1秒向左或向右移動一個單位，已知向右移動的概率為

  2

  3

  ，向左移動的概率為

  1

  3

  ，共移動6次，則質點位于2的位置的概率是（　?。?br />

  A． （ 2 3 ） 4 （ 1 3 ） 2	B． （ 2 3 ） 2 （ 1 3 ） 4
  C． C 2 6 （ 2 3 ） 4 （ 1 3 ） 2	D． C 4 6 （ 2 3 ） 2 （ 1 3 ） 4
  組卷：65引用：5難度：0.8

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• 7．“曲池”是《九章算術》記載的一種幾何體，該幾何體是上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現(xiàn)有一個如圖所示的曲池，AA₁⊥面ABCD，AA₁=4，底面扇環(huán)所對的圓心角為

  π

  2

  ，

  ?

  AD

  的長度是

  ?

  BC

  長度的2倍，CD=1，則異面直線A₁D₁與BC₁所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 2 2 3

  D． 2 4
  組卷：138引用：5難度：0.8

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四、解答題（共70分）

• 21．2023年9月23日至2023年10月8日，第19屆亞運會將在中國杭州舉行．杭州某中學高一年級舉辦了“亞運在我心”的知識競賽，其中1班，2班，3班，4班報名人數(shù)如下：
  

  班號	1	2	3	4
  人數(shù)	30	40	20	10

  該年級在報名的同學中按分層抽樣的方式抽取10名同學參加競賽，每位參加競賽的同學從預設的10個題目中隨機抽取4個作答，至少答對3道的同學獲得一份獎品．假設每位同學的作答情況相互獨立．
  （1）求各班參加競賽的人數(shù)；
  （2）2班的小張同學被抽中參加競賽，若該同學在預設的10個題目中恰有3個答不對，記他答對的題目數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望；
  （3）若1班每位參加競賽的同學答對每個題目的概率均為

  1

  3

  ，求1班參加競賽的同學中至少有1位同學獲得獎品的概率．
  組卷：380引用：6難度：0.6

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• 22．已知f（x）=xlnx,g（x）=x³+ax²-x+2
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
  （Ⅱ）對一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：91引用：7難度：0.3

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