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2022年湖南省常德一中高考數(shù)學(xué)二模試卷

發(fā)布：2024/5/4 8:0:8

1．設(shè)集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|1≤x＜5}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{x|-2＜x＜3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|1≤x＜3} D．{x|-2≤x≤3}
組卷：73引用：2難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)
z
=
i
2
+
i
，i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)為（　?。?/h2>
A．
1
5
+
2
5
i
B．
1
5
-
2
5
i
C．
2
5
+
1
5
i
D．
2
5
-
1
5
i
組卷：218引用：9難度：0.9
解析
3．
sin
（
-
π
12
）
cos
π
12
=（　　）
A．
-
1
4
B．
-
1
2
C．
1
4
D．
1
2
組卷：298引用：5難度：0.8
解析
4．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d,前n項(xiàng)和為S_n，則“d＜0”是“S₈+S₁₀＜2S₉”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．充要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：18引用：1難度：0.7
解析
5．函數(shù)f（x）=
ln
（
x
+
x
2
+
1
）
x
2
-
cosx
的圖象大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：282引用：9難度：0.7
解析
6．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率e是它的一條漸近線斜率的2倍，則e=（　?。?/h2>
A．
2
3
3
B．
2
C．
3
D．2
組卷：255引用：10難度：0.8
解析
7．已知圓C：（x-4）²+（y+3）²=4和兩點(diǎn)A（-a,0）、B（a,0）（a＞0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則a的最小值為（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
組卷：18引用：1難度：0.8
解析

21．新型冠狀病毒的傳染主要是人與人之間進(jìn)行傳播，感染人群年齡大多數(shù)是50歲以上人群該病毒進(jìn)入人體后有潛伏期潛伏期是指病原體侵入人體至最早出現(xiàn)臨床癥狀的這段時(shí)間潛伏期越長(zhǎng)，感染到他人的可能性越高．現(xiàn)對(duì)400個(gè)病例的潛伏期（單位：天）進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)潛伏期平均數(shù)為7.2，方差為2.25²．如果認(rèn)為超過(guò)8天的潛伏期屬于“長(zhǎng)潛伏期”，按照年齡統(tǒng)計(jì)樣本，得到如表的列聯(lián)表：

年齡/人數(shù) 長(zhǎng)期潛伏非長(zhǎng)期潛伏

50歲以上 55 215

50歲及50歲以下 45 85

（1）是否有95%的把握認(rèn)為“長(zhǎng)期潛伏”與年齡有關(guān)；
（2）假設(shè)潛伏期X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），其中μ近似為樣本平均數(shù)
x
，
σ
2
近似為樣本方差s²．
（?。┈F(xiàn)在很多省市對(duì)入境旅客一律要求隔離14天，請(qǐng)用概率的知識(shí)解釋其合理性；

P（K²≥k₀） 0.1 0.05 0.010

k₀ 2.706 3.841 6.635

（ⅱ）以題目中的樣本頻率估計(jì)概率，設(shè)1000個(gè)病例中恰有k（k∈N^*）個(gè)屬于“長(zhǎng)期潛伏”的概率是p（k），當(dāng)k為何值時(shí)，p（k）取得最大值．
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）

若ξ～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6862，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=0.9974．

組卷：11引用：1難度：0.6

A．充分不必要條件	B．充要條件
C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件