2022年上海市閔行區(qū)高考數學二模試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果.

• 1．設全集U={x|x³-x=0}，集合A={0，1}，則?_UA=

  ．
  組卷：212難度：0.9

  解析

• 2．不等式2^x-5＜0的解集為

  ．
  組卷：85引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若

  m

  +

  i

  1

  +

  i

  為純虛數（i為虛數單位），則實數m=

  ．
  組卷：94引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  的反函數y=f^-1（x）的零點為2，則實數a的值為

  ．
  組卷：73難度：0.8

  解析

• 5．某學校志愿者協會有高一年級120人，高二年級100人，高三年級20人，現用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，若從高二年級100人中抽取的人數為10，則n=

  ．
  組卷：116引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知一個圓柱的高不變，它的體積擴大為原來的4倍，則它的側面積擴大為原來的

  倍．
  組卷：98引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若函數

  y

  =

  3

  sinx

  +

  cosx

  的圖像向右平移φ個單位后是一個奇函數的圖像，則正數φ的最小值為

  ．
  組卷：249引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.

• 20．已知點F₁、F₂分別為橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦點，直線l：y=kx+t與橢圓Γ有且僅有一個公共點，直線F₁M⊥l,F₂N⊥l,垂足分別為點M、N．（1）求證：t²=2k²+1；
  （2）求證：

  F

  1

  M

  ?

  F

  2

  N

  為定值，并求出該定值；
  （3）求

  |

  OM

  +

  ON

  |

  ?

  |

  OM

  -

  ON

  |

  的最大值．
  組卷：316難度：0.4

  解析

• 21．對于定義域為R的函數y=f（x），若存在實數a使得f（x+a）+f（x）=2對任意x∈R恒成立，則稱函數y=f（x）具有P（a）性質．
  （1）判斷函數

  f

  1

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  與f₂（x）=1+sinx是否具有P（a）性質，若具有P（a）性質，請寫出一個a的值，若不具有P（a）性質，請說明理由；
  （2）若函數y=f（x）具有P（2）性質，且當x∈[0，2]時，f（x）=|x-1|，解不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  5

  3

  ；
  （3）已知函數y=f（x），對任意x∈R，f（x+1）=f（x）恒成立，若由“y=f（x）具有

  P

  （

  n

  12

  ）

  性質”能推出“f（x）恒等于1”，求正整數n的取值的集合．
  組卷：135難度：0.2

  解析