對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），若存在實(shí)數(shù)a使得f（x+a）+f（x）=2對(duì)任意x∈R恒成立，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）具有P（a）性質(zhì)．
（1）判斷函數(shù)
f
1
（
x
）
=
x
2
與f₂（x）=1+sinx是否具有P（a）性質(zhì)，若具有P（a）性質(zhì)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)a的值，若不具有P（a）性質(zhì)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)y=f（x）具有P（2）性質(zhì)，且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=|x-1|，解不等式
f
（
x
）
≥
5
3
；
（3）已知函數(shù)y=f（x），對(duì)任意x∈R，f（x+1）=f（x）恒成立，若由“y=f（x）具有
P
（
n
12
）
性質(zhì)”能推出“f（x）恒等于1”，求正整數(shù)n的取值的集合．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：128引用：2難度：0.2

相似題

1．函數(shù)y=x²-log_a（x+1）-4x+4，若x∈（1，2）時(shí)，函數(shù)值均小于0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
．
發(fā)布：2024/10/31 13:30:2組卷：113引用：3難度：0.5
解析
2．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锽，函數(shù)f（1-2x）的定義域?yàn)?div id="5th938e" class="MathJye" mathtag="math">
A
=
[
-
1
2
，
1
2
）
，若?x∈B，使得x²-mx+2＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

A．（-∞，3）

B．（3，+∞）

C．

（

∞

，

）

D．

（

，

∞

）

發(fā)布：2024/10/25 7:0:1組卷：44引用：5難度：0.5

3．歐拉函數(shù)φ（n）的函數(shù)值等于所有不超過(guò)正整數(shù)n,且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，例如：φ（1）=1，φ（2）=1，φ（4）=2．若?n∈N^*，使得n?φ（3ⁿ）-λ?5^n-2≥0成立，則實(shí)數(shù)λ的最大值為
．

發(fā)布：2024/11/10 9:0:1組卷：23引用：3難度：0.5

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