2022-2023學(xué)年湖南省長沙市麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題，本題共8小題，每小題5分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）

• 1．設(shè)

  z

  =

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  +

  2

  i

  ，則

  z

  ?

  z

  =（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C． 1 4

  D．2
  組卷：57引用：2難度：0.8

  解析

• 2．某中學(xué)的高一、高二、高三共有學(xué)生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生120人，則該樣本中的高二學(xué)生人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．80

  B．96

  C．108

  D．110
  組卷：2092引用：10難度：0.5

  解析

• 3．為保障婦女權(quán)益、促進(jìn)婦女發(fā)展、推動(dòng)男女平等，我國于2011年頒布實(shí)施《中國婦女發(fā)展綱要（2011-2020年）》（以下簡稱（《綱要》）．《綱要》實(shí)施以來，我國積極推動(dòng)和支持婦女參政議政，婦女參與決策和管理的比例明顯提高，婦女的政治權(quán)利得到有力保障和加強(qiáng).2018年召開的第十三屆全國人民代表大會(huì)共有女代表742名，政協(xié)第十三屆（2018年）全國委員會(huì)中有女委員440人．第一到十三屆歷屆全國人大女代表、政協(xié)女委員所占比重如圖：
  
  下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．第十三屆全國人大女代表所占比重比第十一屆提高3.6個(gè)百分點(diǎn)

  B．第十三屆全國政協(xié)女委員所占比重比第四屆提高10個(gè)百分點(diǎn)以上

  C．從第一到第十三屆全國政協(xié)女委員所占比重的平均值低于12%

  D．第十三屆全國人大代表的人數(shù)不高于3000人
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)非零向量

  a

  ，

  b

  的夾角為θ，定義運(yùn)算

  a

  *

  b

  =

  |

  a

  |

  ?

  |

  b

  |

  ?

  sinθ

  ．下列敘述錯(cuò)誤的是（　　）

  A．若 a * b = 0 ，則 a ∥ b

  B．. a * （ b + c ） = a * b + a * c （ c 為任意非零向量）

  C．.設(shè)在△ABC中， AB = a ， AC = b ，則 2 S △ ABC = a * b

  D．.若 | a | = | b | = 1 ，則 （ a * b ） max = 1
  組卷：83引用：3難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  bc

  =

  4

  3

  ，sinA+2sinBcosC=0，則△ABC面積的最大值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 2 3
  組卷：261引用：5難度：0.6

  解析

• 6．如圖，四棱錐P-ABCD的外接球的球心為O，其中底面ABCD為正方形，若平面ABCD過球心O，且∠PBD=45°，

  tan

  ∠

  PAC

  =

  1

  2

  ，則異面直線PA，CD所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 10 5

  C． 10 10

  D． 3 10 10
  組卷：36引用：2難度：0.6

  解析

• 7．有5個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是6”，則（　?。?/h2>

  A．甲與丙相互獨(dú)立	B．乙與丁不相互獨(dú)立
  C．甲與丁相互獨(dú)立	D．乙與丙相互獨(dú)立
  組卷：266引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中17題10分，其余每題12分.解答題應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，腰長為2，P為△ABC外一點(diǎn)，∠BPC=90°．
  （1）若PC=

  3

  ，求PA長；
  （2）若∠APB=30°，求tan∠PBA．
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析

• 22．已知在長方形ABCD中，

  AD

  =

  2

  AB

  =

  2

  2

  ，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，沿BE折起平面ABE，使平面ABE⊥平面BCDE．
  （1）求證：在四棱錐A-BCDE中，AB⊥AC；
  （2）在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使二面角A-BE-F的余弦值為

  3

  13

  13

  ？若存在，找出點(diǎn)F的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：294引用：4難度：0.3

  解析