2023-2024學年湖北省名校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設

  z

  =

  -

  2

  +

  1

  i

  ，則

  z

  在復平面內(nèi)對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：20引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知M，N均為R的子集，若存在x使得x∈M，且x??_RN，則（　?。?/h2>

  A．M∩N≠?

  B．M?N

  C．N?M

  D．M=N
  組卷：137引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  =（1，-1）滿足

  a

  ⊥

  b

  ，（

  a

  -

  b

  ）⊥

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ，則|

  a

  |=（　　）

  A． 3

  B． 2

  C．2

  D．1
  組卷：60引用：1難度：0.7

  解析

• 4．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若S₄=S₅=20，則a₁=（　　）

  A．-10

  B．-8

  C．10

  D．8
  組卷：352引用：1難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  在區(qū)間（0，5）有（　　）

  A．1個極大值點和1個極小值點

  B．1個極大值點和2個極小值點

  C．2個極大值點和1個極小值點

  D．2個極大值點和2個極小值點
  組卷：61引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點分別為A₁，A₂，上頂點為B，左焦點為F，線段A₁B的中點為D，直線A₂D與y軸交于點E．若

  A

  1

  B

  與

  FE

  共線，則C的離心率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：70引用：1難度：0.7

  解析

• 7．在四邊形ABCD中，AB=BC=2，AD=3，∠A=∠CBD=90°，將△BCD 沿BD折起，使點C到達點C′的位置，且平面C′BD⊥平面ABD．若三棱錐C′-ABD的各頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（　?。?/h2>

  A．17π

  B．23π

  C．25π

  D．29π
  組卷：46引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（2，0），過F且斜率為k（k≠0）的直線l交C于A，B兩點，且當

  k

  =

  2

  時，A的橫坐標為3．
  （1）求C的方程；
  （2）設O為坐標原點，過A且平行于x軸的直線與直線OB交于點D，P為線段AD的中點，直線OP交l于點Q，證明：|OP|?|BQ|=|PQ?BF|．
  組卷：51引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知a＞0，曲線C₁：y=alnx 與

  C

  2

  ：

  y

  =

  e

  x

  a

  投有公共點．
  （1）求a的取值范圍；
  （2）設一條直線與C₁，C₂分別相切于點 （i,j），（s,t）．證明：
  （i）i+t≠j+s；
  （ii）

  0

  ＜

  i

  +

  s

  e

  ＜

  s

  i

  +

  j

  t

  ．
  組卷：80引用：1難度：0.1

  解析