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2023-2024學年湖北省名校聯(lián)考高三(上)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/10/19 13:0:2

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

  • 1.
    z
    =
    -
    2
    +
    1
    i
    ,則
    z
    在復平面內(nèi)對應的點位于( ?。?/h2>

    組卷:20引用:2難度:0.8
  • 2.已知M,N均為R的子集,若存在x使得x∈M,且x??RN,則( ?。?/h2>

    組卷:137引用:2難度:0.7
  • 3.已知向量
    a
    ,
    b
    =(1,-1)滿足
    a
    b
    ,(
    a
    -
    b
    )⊥
    a
    +
    2
    b
    ,則|
    a
    |=(  )

    組卷:60引用:1難度:0.7
  • 4.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,若S4=S5=20,則a1=(  )

    組卷:352引用:1難度:0.8
  • 5.函數(shù)
    f
    x
    =
    sin
    2
    x
    +
    π
    6
    在區(qū)間(0,5)有(  )

    組卷:61引用:1難度:0.7
  • 6.已知橢圓C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的左、右頂點分別為A1,A2,上頂點為B,左焦點為F,線段A1B的中點為D,直線A2D與y軸交于點E.若
    A
    1
    B
    FE
    共線,則C的離心率為(  )

    組卷:70引用:1難度:0.7
  • 7.在四邊形ABCD中,AB=BC=2,AD=3,∠A=∠CBD=90°,將△BCD 沿BD折起,使點C到達點C′的位置,且平面C′BD⊥平面ABD.若三棱錐C′-ABD的各頂點都在同一球面上,則該球的表面積為( ?。?/h2>

    組卷:46引用:3難度:0.5

四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

  • 21.已知雙曲線C:
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    ,
    b
    0
    的右焦點為F(2,0),過F且斜率為k(k≠0)的直線l交C于A,B兩點,且當
    k
    =
    2
    時,A的橫坐標為3.
    (1)求C的方程;
    (2)設O為坐標原點,過A且平行于x軸的直線與直線OB交于點D,P為線段AD的中點,直線OP交l于點Q,證明:|OP|?|BQ|=|PQ?BF|.

    組卷:51引用:1難度:0.5
  • 22.已知a>0,曲線C1:y=alnx 與
    C
    2
    y
    =
    e
    x
    a
    投有公共點.
    (1)求a的取值范圍;
    (2)設一條直線與C1,C2分別相切于點 (i,j),(s,t).證明:
    (i)i+t≠j+s;
    (ii)
    0
    i
    +
    s
    e
    s
    i
    +
    j
    t

    組卷:80引用:1難度:0.1
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