2022-2023學(xué)年重慶市永川區(qū)北山中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．若方程x²+y²-x+y+m=0表示一個圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．m＜ 1 2

  B．m≤ 1 2

  C．m＜2

  D．m≤2
  組卷：92引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知雙曲線

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的焦距為4，則m的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．7

  D．-7
  組卷：111引用：6難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)點(diǎn)B是A（2，3，5）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點(diǎn)，則|

  AB

  |=（　　）

  A．10

  B． 10

  C．38

  D． 38
  組卷：78引用：5難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l₁：ax+2y-1=0直線l₂：x+（a+1）y+3=0平行”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：72引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知平面上一點(diǎn)M（5，0），若直線上存在點(diǎn)P使|PM|=4，則稱該直線為“切割型直線”，下列直線中是“切割型直線”的是（　　）

  A．y=x+1

  B．x=-2

  C．y= 4 3 x

  D．y=2x+1
  組卷：83引用：4難度：0.8

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• 6．已知空間向量

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  0

  ，|

  a

  |=2，|

  b

  |=3，|

  c

  |=4，則cos＜

  a

  ，

  b

  ＞=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C．- 1 2

  D． 1 4
  組卷：555引用：9難度：0.7

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• 7．美學(xué)四大構(gòu)件是：史詩、音樂、造型（繪畫、建筑等）和數(shù)學(xué)．素描是學(xué)習(xí)繪畫的必要一步，它包括明暗素描和結(jié)構(gòu)素描，而學(xué)習(xí)幾何體結(jié)構(gòu)素描是學(xué)習(xí)素描最重要的一步．某同學(xué)在畫切面圓柱體（用與圓柱底面不平行的平面去截圓柱，底面與截面之間的部分叫做切面圓柱體，原圓柱的母線被截面所截剩余的部分稱為切面圓柱體的母線）的過程中，發(fā)現(xiàn)“切面”是一個橢圓，若切面圓柱體的最長母線與最短母線所確定的平面截切面圓柱體得到的截面圖形是有一個底角為60度的直角梯形，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 1 3
  組卷：40引用：3難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 21．已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，將△ABD沿底邊上的高線AD折起到△AB'D位置，使∠B'DC=90°，如圖所示，分別取B'C，AC的中點(diǎn)E，F(xiàn)．
  
  （1）求二面角E-DF-B'的余弦值；
  （2）判斷在線段AB'上是否存在一點(diǎn)M，使EM⊥平面B'DF？若存在，求出點(diǎn)M的位置，若不存在，說明理由．
  組卷：57引用：3難度：0.5

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• 22．已知C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為

  7

  ，離心率為

  1

  2

  ，過橢圓左焦點(diǎn)F₁作不與x軸重合的直線與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，直線m的方程為：x=-2a,過點(diǎn)M作ME垂直于直線m交直線m于點(diǎn)E．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）求證線段NE必過定點(diǎn)P，并求定點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：3引用：5難度：0.5

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