2022-2023學(xué)年廣東省廣州五中高一（上）模擬數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  x

  +

  2

  ＜

  0

  }

  ，B={x|-3≤x≤1，x∈Z}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．5

  C．無(wú)數(shù)個(gè)

  D．4
  組卷：12引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，則sinα=（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

• 3．命題“?x≥0，x³+1＜0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x≥0，x3+1＜0	B．?x＜0，x3+1≥0
  C．?x≥0，x3+1＜0	D．?x≥0，x3+1≥0
  組卷：7引用：1難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  log

  3

  （

  4

  x

  -

  5

  ）

  的單調(diào)遞增區(qū)間為（　?。?/h2>

  A． （ 5 4 ， + ∞ ）

  B． （ 5 4 ， 3 2 ]

  C． [ 3 2 ， + ∞ ）

  D． （ 5 4 ， 3 2 ）
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=2lnx+x-4的零點(diǎn)所在區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：10引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知α∈（0，π），且3cos2α-8cosα=5，則tanα=（　?。?/h2>

  A．- 5 2

  B． 5 2

  C．- 2 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：19引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知a=log₅2，b=log_0.50.2，c=0.5^0.2，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：6912引用：55難度：0.7

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四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟．

• 21．某開(kāi)發(fā)商計(jì)劃2023年在景區(qū)開(kāi)發(fā)新的游玩項(xiàng)目，全年需投入固定成本200萬(wàn)元，若該項(xiàng)目在2023年有x萬(wàn)名游客，則需另投入成本R（x）萬(wàn)元，且

  R

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + 40 x , 0 ＜ x ≤ 30 ，

  81 x + 2500 x - 820 ， x ＞ 30

  該游玩項(xiàng)目的每張門票售價(jià)為80元．
  （1）求2023年該項(xiàng)目的利潤(rùn)W（x）（萬(wàn)元）關(guān)于游客數(shù)量x（萬(wàn)人）的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)=銷售額-成本）；
  （2）當(dāng)2023年游客數(shù)量為多少萬(wàn)人時(shí)，該項(xiàng)目所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
  組卷：36引用：1難度：0.5

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• 22．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  1

  +

  ax

  x

  ．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，10]上的最大值；
  （2）若關(guān)于x的方程f（x）=log₂[（a-3）x+2a-4]有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：58引用：1難度：0.7

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